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的數(shù)學(xué)思想方法
的數(shù)學(xué)思想方法1
為什么我看這個(gè)數(shù)學(xué)思維方法幾頁就覺得很受益，有觸動(dòng)。因?yàn)橐郧白约簲?shù)學(xué)能學(xué)好感覺只是天然的選擇，下意識(shí)的動(dòng)作，在這里能找到原理，讓你的行為有理論依據(jù)，更加明晰思維方法的重要性。自己就是受益于這些思維方法，但卻沒意識(shí)到，看了書才恍然大悟。很多習(xí)以為常，想當(dāng)然的事情明白了這樣設(shè)計(jì)的道理了。比如為啥設(shè)計(jì)小學(xué)五年級(jí)六年級(jí)。為什么三四年級(jí)、初中一年級(jí)會(huì)是檻。區(qū)別主要是抽象能力的發(fā)展不同。思維在低年級(jí)作用不是特別大。差距顯現(xiàn)不出來。從作者的言外之意也可以看到數(shù)學(xué)思維方法是最重要的東西，但卻不是課堂教學(xué)的常態(tài)目標(biāo)，只是教學(xué)的附屬品，滲透出來的，有人悟性高，捕獲的多，發(fā)展的好。有人不敏感，攫取的少。差距就出來了。
但不管從數(shù)學(xué)教育從業(yè)者還是我們個(gè)人的經(jīng)歷來說，數(shù)學(xué)思維方法都是最基本的。屬于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，理性的.認(rèn)識(shí)。
奧數(shù)就是為了訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維方法啊。但是真假奧數(shù)不一樣，假奧數(shù)就是教給你套路，記住就好。
我自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是原發(fā)性的。沒人指導(dǎo)，沒人培訓(xùn)。不過有人指點(diǎn)肯定會(huì)更輕松，或者能更進(jìn)一步。
我們常說語文學(xué)習(xí)，詞匯是理解力的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)中，概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是抽象思維的基礎(chǔ)和基本形式。概念大概等同于中文閱讀里的抽象詞匯，不過概念是有相關(guān)系統(tǒng)的東西。說這個(gè)是為了說明我們平時(shí)說的打好基礎(chǔ)再拓展。到底什么是基礎(chǔ)。基礎(chǔ)就是概念與概念之間的關(guān)系構(gòu)成的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
所以也自然明白日常我們說的“拓展”是什么。拓展就是在理解概念之間關(guān)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，利用思想方法、模型思想、推理思想等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決問題。
的數(shù)學(xué)思想方法2
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是隱性的知識(shí)。數(shù)學(xué)方法是處理問題的方式、手段，也是通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來。數(shù)學(xué)思想方法是人們探索數(shù)學(xué)真理過程中逐步積累起來的，蘊(yùn)含于概念形成、定理公式推導(dǎo)及運(yùn)用、問題解決過程之中。掌握好數(shù)學(xué)思想方法能幫助中學(xué)生樹立科學(xué)的思維方式，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應(yīng)持之以恒將滲透數(shù)學(xué)思想方法貫穿于日常的教學(xué)活動(dòng)中。該文就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑談幾點(diǎn)看法。
1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)概念的形成過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。因此概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場。教材中的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來，這就需要教師吃透教材，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地傳達(dá)不同的數(shù)學(xué)思想方法。使概念教學(xué)不是簡單給出定義了事，而是讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念產(chǎn)生的生動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核和思想方法。如在“指數(shù)對數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，通過觀察函數(shù)圖像來確定函數(shù)的性質(zhì)，揭示了數(shù)形結(jié)合思想。又如在乘方概念的教學(xué)中，通過類比的思想方法建立新舊知識(shí)之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學(xué)生對五種運(yùn)算有了本質(zhì)深入的理解，進(jìn)一步完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。
2 在解決問題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法
我們知道問題是數(shù)學(xué)的心臟，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)得以進(jìn)行的載體。而數(shù)學(xué)問題的解決過程實(shí)質(zhì)上是命題的不斷轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程。所以問題解決一刻也離不開數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)。教學(xué)中，教師常會(huì)碰到這樣的情況：學(xué)生掌握了全部知識(shí)，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發(fā)指點(diǎn)又恍然大悟，其原因：一是學(xué)生掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)性差，組織混亂，運(yùn)用的時(shí)候不得要領(lǐng)；二是解決問題時(shí)不能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在問題解決教學(xué)中適時(shí)激活數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，可有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，變被動(dòng)接受為主動(dòng)參與。不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。使他們感受到科學(xué)研究的曲折與艱辛，體會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感的心理氛圍，體驗(yàn)成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測量河流的寬度”
這個(gè)問題中，涉及轉(zhuǎn)化的.思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想及數(shù)學(xué)模型方法，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的魅力和應(yīng)用。
3 在總結(jié)復(fù)習(xí)中深化數(shù)學(xué)思想方法
總結(jié)與復(fù)習(xí)是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的途徑之一。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，并且零散地分布在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，它是隱性的，抽象的。通過平時(shí)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)思想方法，但他們對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節(jié)復(fù)習(xí)中，適時(shí)地對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，它的內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地點(diǎn)撥，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度掌握知識(shí)的本質(zhì)，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。例如，函數(shù)圖象變換的復(fù)習(xí)中，把簡單的二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦函數(shù)等知識(shí)通過平移、伸縮、對稱變換等引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡化曲線間的關(guān)系處理求相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法，得出圖象變換的一般結(jié)論，以此深化學(xué)生對圖象變換的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力及觀點(diǎn)。又如，在四邊形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思考：某數(shù)學(xué)思想方法在什么圖形進(jìn)行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用？在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法，從而概括數(shù)學(xué)思想方法�；蛘呓�(jīng)常開設(shè)專題講座課，講清數(shù)學(xué)思想方法形成的來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同章節(jié)中要求的層次也是不同的，教師應(yīng)將這些思想由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，搞清常用的數(shù)學(xué)思想方法通常應(yīng)在哪些場合下應(yīng)用，如何使用，使用時(shí)注意些什么問題等。使學(xué)生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉(zhuǎn)化為明晰的理解、掌握和靈活運(yùn)用，最終完成對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)還應(yīng)與知識(shí)教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)，結(jié)合不同的知識(shí)教學(xué)有意識(shí)地反復(fù)孕育同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學(xué)方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結(jié)合學(xué)生的心理特征，有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，同時(shí)要讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。
總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個(gè)遷移默化的過程，是在多次理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的。需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)，把握好教學(xué)過程，教學(xué)要反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學(xué)原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)、理解、掌握，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質(zhì)。那么這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就是完美的，這樣的教育就是成功的。
的數(shù)學(xué)思想方法3
�。壅�隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，闡述了思想方法如何滲透入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些想法。
�。坳P(guān)鍵詞］初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透
數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識(shí)傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。有人把數(shù)學(xué)思想方法稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一顆明珠，因?yàn)橹R(shí)的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。正是因?yàn)槠溆兄鴱V泛的普遍適用性，有著超越知識(shí)層面，并且能夠讓人們在數(shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾浴?/p>
事實(shí)上，20xx年新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，再一次將基本思想寫入其中。當(dāng)然，令人注目的是我們初中數(shù)學(xué)還進(jìn)一步提出了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”——其與數(shù)學(xué)思想方法也有著密切的關(guān)系。這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴(kuò)展為了“四基”，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延都得到了進(jìn)一步的豐富。
初中數(shù)學(xué)思想方法概述
隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>
其一是數(shù)學(xué)方法。顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。
其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。
其三就是我們常說的數(shù)學(xué)思想。我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，從而讓學(xué)生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言，將遇到的問題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過對模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。
再如化歸思想，其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非�；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題，即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透方法思考
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問題的解決上。
在筆者看來，對于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過直覺思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力。
那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過對數(shù)學(xué)知識(shí)的'學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。
比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。
再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向?yàn)槔�，如何知道二次�?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2—2；y=—x2；y=—2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開口向上，為負(fù)時(shí)開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。
滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說比說更難，但如果要說有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。
對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的反思
數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義，要讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思，無論是對于教師還是對于學(xué)生，都必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。而滲透到底該如何進(jìn)行，即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透，又值得我們在實(shí)踐中去嘗試與反思。
筆者以上所述，只是基于個(gè)體教學(xué)實(shí)踐的一點(diǎn)思考，其中若有不當(dāng)之處，還望得到專家、同行的指點(diǎn)，以使筆者和更多像筆者一樣的普通數(shù)學(xué)教師能夠有所受益。
的數(shù)學(xué)思想方法4
美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。
高考試題主要從以下幾個(gè)方面對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查：
�、俪Ｓ脭�(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等；
�、跀�(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；
�、蹟�(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；
�、艹Ｓ脭�(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。
數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對你起作用。
數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得。可以說，“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。
為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，先是介紹高考中常用的數(shù)學(xué)基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實(shí)驗(yàn)法，再介紹高考中常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。最后談?wù)劷忸}中的`有關(guān)策略和高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)問題，并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。
在每節(jié)的內(nèi)容中，先是對方法或者問題進(jìn)行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現(xiàn)。再現(xiàn)性題組是一組簡單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現(xiàn)，示范性題組進(jìn)行詳細(xì)的解答和分析，對方法和問題進(jìn)行示范。鞏固性題組旨在檢查學(xué)習(xí)的效果，起到鞏固的作用。每個(gè)題組中習(xí)題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個(gè)部分重要章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
的數(shù)學(xué)思想方法5
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來只注重知識(shí)的傳授，而忽視知識(shí)發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這不利于進(jìn)行素質(zhì)教育。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要組成部分，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也許比知識(shí)更為重要。正如數(shù)學(xué)教育家弗利德曼所說：“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心的地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的這種核心地位�！�
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力。義務(wù)教育的核心則在于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。我國義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，已將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，提出了明確的要求，這是一項(xiàng)前所未有的舉措，是順乎時(shí)代潮流的重大轉(zhuǎn)變。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓。它會(huì)對學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終身。
我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，已于1993年起在全國推行，從目前的情況來看，還存在著許多急需解決的問題，其中一個(gè)重要的問題，就是如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，以及怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)涵于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)組成部分。概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，把握住它就可把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。
“方法”與“思想”之間，沒有嚴(yán)格的界限。人們習(xí)慣上把那些具體的、操作性較強(qiáng)的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，我們認(rèn)為可以分為三種類型。一是操作性較強(qiáng)的方法，稱之為技巧型方法。比如，換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，它們與知識(shí)并行同生，其特點(diǎn)是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作。二是邏輯型思想方法。包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等。這些方法具有確定的'邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模式，需靠教師有意識(shí)、有目的地從數(shù)學(xué)內(nèi)容中去挖掘，并對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)。三是全局型的數(shù)學(xué)思想方法。比如，公理方法、坐標(biāo)方法、模型方法等。它們較多地帶有思想、觀點(diǎn)的屬性。它們揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的想法，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用。這些方法雖不像技巧型方法那樣具體，卻牽動(dòng)著數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，或?yàn)樾聦W(xué)科的誕生起著指導(dǎo)作用。這三類方法相輔相成，共同促進(jìn)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。
基于以上的認(rèn)識(shí)，這三類方法的學(xué)習(xí)與掌握，無疑會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并帶動(dòng)其整個(gè)文化素質(zhì)的提高。因而，把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終是合適的，也是必要的。
怎樣進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？我認(rèn)為應(yīng)該注意以下四個(gè)方面：
一、注意發(fā)掘隱藏于知識(shí)中的思想方法。
數(shù)學(xué)科學(xué)是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)方法的知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的方法。而有些思想方法并不是以明顯的形式呈現(xiàn)出來，要靠教師去發(fā)掘，從具體事例中抽象，從大量事實(shí)中概括。例如，不等式的證明，盡管具體的途徑很多，但都是設(shè)法把不明顯的不等式轉(zhuǎn)化為明顯的不等式，這一點(diǎn)卻是共同的，即都是化歸這一重要的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，具有普遍的指導(dǎo)作用。要把這些思想提煉出來，明確地告訴學(xué)生，闡明其作用，引起他們對數(shù)學(xué)思想方法的重視。
二、突出基本數(shù)學(xué)思想。
中學(xué)數(shù)學(xué)中有一些數(shù)學(xué)思想，它滲透于各類知識(shí)之中，在教學(xué)的各個(gè)階段都起著重要的作用，我們不妨稱之為基本數(shù)學(xué)思想。突出了這些基本數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于抓住中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓�；緮�(shù)學(xué)思想有哪些呢？
1、轉(zhuǎn)化的思想。
數(shù)學(xué)問題的解決過程是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次，化多元為一元，化高維為低維等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化等；而添置輔助線，設(shè)輔助元，構(gòu)造方程，構(gòu)造不等式，構(gòu)造模型等，則是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。
2、分類討論的思想。
分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中則依據(jù)數(shù)學(xué)對象屬性的不同，將數(shù)學(xué)對象分為不同的種類，以便于用不同的方法去研究。從整體方面來看，把中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何），然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。分類思想已滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，如概念的定義，定理的證明，法則的推導(dǎo)等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對值符號(hào)的代數(shù)式的處理，根式的化簡，圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會(huì)無從著手或顧此失彼，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。掌握分類思想，有助于理解知識(shí)、整理知識(shí)、消化知識(shí)和獨(dú)立獲取知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題和處理問題的思想方法。
3、數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強(qiáng)，易理解、易接受的作用；將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，常會(huì)降低難度，并可對知識(shí)的理解達(dá)到更深刻的程度。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，不僅是提供解決問題的一種手段，而且加深了對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。中學(xué)代數(shù)中，正是借助數(shù)形結(jié)合的載體—數(shù)軸，介紹數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)大小比較的法則等，大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。幾何中則應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等進(jìn)行分析和論證，降低了純幾何形式論證的難度。數(shù)形結(jié)合的思想已滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教材之中。
三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的三個(gè)階段。
從認(rèn)識(shí)過程的發(fā)展來看，我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)分為三個(gè)階段。
1、突出數(shù)學(xué)活動(dòng)。
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”（【蘇】斯托利亞爾《數(shù)學(xué)教育學(xué)》）。只有突出數(shù)學(xué)理論的形成過程，暴露數(shù)學(xué)家的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生才能獲得“活”的知識(shí)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握方法的一招一式，更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程，這樣才能使他們了解方法的實(shí)質(zhì)。例如，證明三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，我們可以引導(dǎo)學(xué)生“截長補(bǔ)短”添置輔助線，將“不等”問題轉(zhuǎn)化為“相等”問題，通過已知的關(guān)于邊角相等的知識(shí)，解決未知的邊角之間不等的問題。三角形內(nèi)角和定理的證明，可讓學(xué)生動(dòng)手用紙做一個(gè)三角形，將其兩個(gè)角撕下，三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角之和是個(gè)平角。從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的基本想法，就是將三個(gè)角移到一起，而采用作平行線這一方法，是達(dá)到目的的手段。這樣教學(xué)，突出了解決問題的思想過程，有利于形成學(xué)生的能力。
2、強(qiáng)調(diào)方法的提煉。
作為教學(xué)的第二階段，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的技巧中，提煉出方法，進(jìn)而理解方法的實(shí)質(zhì)。比如，在一些問題的證明中，都用到了“截長補(bǔ)短”的技巧，而這一技巧的實(shí)質(zhì)是將“不等”轉(zhuǎn)化為“相等”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，為問題的解決鋪平道路。又比如二元一次方程組的教學(xué)，在第一階段是讓學(xué)生掌握兩種消元方法，第二階段應(yīng)讓學(xué)生理解兩種消元方法的實(shí)質(zhì)是同樣的，都是化二元為一元，化陌生為熟悉。
3、加強(qiáng)方法的指導(dǎo)。
解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師的重要教學(xué)手段。在教學(xué)第三階段應(yīng)突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過程。
四、反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透。
數(shù)學(xué)方法固然具有普遍適用性，但數(shù)學(xué)知識(shí)則是逐步深化的，這就導(dǎo)致了在知識(shí)發(fā)展的各個(gè)階段所反映出的數(shù)學(xué)方法的不同的層次性。對同一數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該注意其在不同知識(shí)階段的再現(xiàn)，以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。一般地，低年級(jí)介紹知識(shí)新授階段較低層次的方法，高年級(jí)介紹知識(shí)深化階段較高層次的方法，反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透。如換元法、配方法都曾在不同的問題的研究中和不同階段的數(shù)學(xué)中屢次出現(xiàn)，但每次都有不同的應(yīng)用形式，也有層次上的深淺。平時(shí)我們注意技巧方法的教學(xué)，到了一定階段，應(yīng)上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想。再用較高層次的觀點(diǎn)去概括知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)使所掌握的知識(shí)層次更具有深度和廣度，也使思維更加深刻。比如，在中學(xué)學(xué)習(xí)的多種類型方程的求解方法，是隨著各階段的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行的，最后我們可將其歸結(jié)為：化超越方程為代數(shù)方程，化高次方程為低次方程，化無理方程為有理方程，化分式方程為整式方程等解方程的思路，即化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡單，使學(xué)生更強(qiáng)化了這種解決問題的基本思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中長期滲透，才能收到良好的效果。因此，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法去指導(dǎo)教學(xué)，不僅可讓學(xué)生獲得教材以外的方法思想，而且能顯現(xiàn)教材本身隱含的思想方法，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)特征，促使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。由此可見，這種將基本數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)、技能融為一體的課堂教學(xué)，能有效地為學(xué)生減負(fù)，避免后進(jìn)生分化，值得人們深入地思考和實(shí)踐。
以上是我對目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中人們關(guān)切的數(shù)學(xué)思想方法所作的粗淺的探究，希望能引起同行們對這個(gè)課題的足夠重視，以期取得進(jìn)一步的研究成果。
的數(shù)學(xué)思想方法6
一、積極研讀數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行備課的時(shí)候，不僅要將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)分析，并且還要對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行仔細(xì)鉆研，創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)教材發(fā)展為挖掘數(shù)學(xué)思想方法的主要載體。在課前備課的時(shí)候，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要多問自己幾個(gè)為什么，并且將教材內(nèi)容積極轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕虒W(xué)思想，比如在學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置的一課的時(shí)候，數(shù)學(xué)教材中所呈現(xiàn)出的都是符號(hào)化思想，數(shù)學(xué)教師要從教材出發(fā)，不被教學(xué)目標(biāo)所局限，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行明確，并且創(chuàng)造性的使用數(shù)學(xué)教材，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)對有所認(rèn)識(shí)，能夠開發(fā)其數(shù)學(xué)思維。
二、積極進(jìn)行點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用
�。ㄒ唬┰谔剿髦R(shí)發(fā)生中滲透數(shù)學(xué)思想方法
一般而言，數(shù)學(xué)思想方法滲透在學(xué)生獲得知識(shí)的整個(gè)過程之中，數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)有所理解與掌握，讓學(xué)生能夠在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析中感受到知識(shí)背后所蘊(yùn)含的思想內(nèi)容，只有如此，才能讓學(xué)生對內(nèi)化知識(shí)充分掌握，才能從根本上提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如在學(xué)習(xí)《重疊》一節(jié)的時(shí)候，教師可以對學(xué)生提出問題：小明在前面數(shù)是第3個(gè)人，從后面數(shù)也是第三個(gè)人，這個(gè)隊(duì)伍中一共有多少人？在對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)之后，讓學(xué)生根據(jù)教材中的范例畫出相應(yīng)的集合圖，并且根據(jù)學(xué)生所繪制的集合圖深入講解重疊的意義，讓整個(gè)內(nèi)容滲透集合思想。這樣一來，學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的滲透不僅實(shí)現(xiàn)了對應(yīng)思想以及數(shù)學(xué)結(jié)合思想，并且數(shù)學(xué)方法中所存在的符號(hào)化思想則會(huì)進(jìn)一步深化學(xué)生對重疊問題的思考與認(rèn)識(shí)。
（二）在解題思路的探討過程中融入滲透數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師作為引領(lǐng)者要引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，對所發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行解決。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題是一項(xiàng)非常重要的活動(dòng)形式，學(xué)生在解題的過程中，不僅是數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)的過程，并且也是加深數(shù)學(xué)思想方法的過程。比如在學(xué)習(xí)《圓的面積計(jì)算》中，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以積極轉(zhuǎn)化教學(xué)思想，并在將圓的面積計(jì)算公式推算出之后，指導(dǎo)學(xué)生對陰影部分的面積進(jìn)行思考，等到學(xué)生將問題思考結(jié)束之后，讓學(xué)生對解題的思路進(jìn)行明確，并且利用多媒體資料將陰影部分的三角形轉(zhuǎn)移到上面，在經(jīng)過多媒體技術(shù)的轉(zhuǎn)移之后，幫助學(xué)生尋找到解題的方法，讓學(xué)生能夠?qū)D(zhuǎn)化的思想有所認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，其學(xué)習(xí)的目的是尋找解題思想，掌握解題策略，針對于此，教師要在整個(gè)教學(xué)過程中將最具有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)給學(xué)生。
（三）加強(qiáng)對課堂知識(shí)的回顧，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括
從整體角度分析，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)是極其重要的環(huán)節(jié)，總結(jié)的作用不僅可以將知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行歸納，并且還能夠?qū)⑵渲兴N(yùn)含的思想方法進(jìn)行提煉，所以，對小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)對知識(shí)的`深化以及概括，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要渠道。
三、加強(qiáng)課后鞏固練習(xí)，反思數(shù)學(xué)思想方法
在小學(xué)數(shù)學(xué)中有意滲透不僅是學(xué)生獲得思想方法的主要途徑，并且也是學(xué)生在反思的過程中獲取思想方法的來源。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對自己的思維活動(dòng)進(jìn)行檢查，并且對其中所存在的問題進(jìn)行分析以及解決，這樣一來，不僅鞏固了知識(shí)技能，并且也在一定程度上滲透了數(shù)學(xué)思想方法。此外，教師在為學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查的時(shí)候，也要對其進(jìn)行點(diǎn)評，這樣一來不僅可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)到的知識(shí)，并且還能獲得解題的技巧，能夠幫助學(xué)生悟出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律以及數(shù)學(xué)思想方法。
四、結(jié)語
小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，決定了學(xué)生思維的開發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容非常多，本文從課前備課、課中指導(dǎo)到課后鞏固三個(gè)方面出發(fā)，進(jìn)一步分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要不斷努力，并且要對教學(xué)方法進(jìn)行熟練掌握，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)與練習(xí)，只有如此，才能從根本上推動(dòng)我國教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。
的數(shù)學(xué)思想方法7
為了幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念，提高對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用水平，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，本書主編王永春于出版了專著《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》，該書一經(jīng)出版，便受到廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的歡迎，參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的老師們把自己的讀書心得寫出來，在教學(xué)中去實(shí)踐自己的學(xué)習(xí)收獲，主編王永春把這些鮮活的學(xué)習(xí)體會(huì)和寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)案例結(jié)集出版，形成了本書，讓更多的`老師分享通俗而深刻的理論解讀和接地氣的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。
本書作者王永春，作為人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室主任，長期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫工作，致力于課程、教材的研究，對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有深入的思考和探索。基于對提高教育質(zhì)量、落實(shí)教育目標(biāo)的強(qiáng)烈責(zé)任感，作者撰寫了系列文章，就有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作了專門的論述。在此基礎(chǔ)上，形成了本書。
本書是《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書的讀后感，是一線教師對數(shù)學(xué)思想方法的解讀和教學(xué)案例的研究。因此本書的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和目錄與《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和目錄是基本相對應(yīng)的，其中第1章到第五章的目錄與《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》相對應(yīng)，第六章教學(xué)案例部分，考慮到各年級(jí)案例分布不均，沒有按照冊數(shù)分節(jié)，把一、二年級(jí)分為第1節(jié)，三、四年級(jí)分為第二節(jié)，五年級(jí)分為第三節(jié)，六年級(jí)分為第四節(jié)。對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，概念與技能通�？梢酝ㄟ^短期的訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法則需要通過教師長期的滲透和影響才能夠形成。教師應(yīng)在每堂課的教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，通過提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。
數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法需要通過在教學(xué)中長期地滲透和影響才能夠形成。古語云“泰山不讓土壤，故能成其大；河海不擇細(xì)流，故能就其深�！苯處煈�(yīng)在每堂課的教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，通過提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。希望數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能夠像春雨一樣，滋潤著學(xué)生的心田。
的數(shù)學(xué)思想方法8
摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地滲透，數(shù)學(xué)思想可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)散其數(shù)學(xué)思維，使其不僅可以掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能，而且可以掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生的全面發(fā)展都有極大的推動(dòng)作用。本文首先介紹了幾種比較常見的數(shù)學(xué)思想方法，然后提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，僅供參考。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透策略
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂所在，其是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種思維方法，是解決數(shù)學(xué)問題的有效措施。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，科學(xué)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生理解并合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，全面地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升其綜合能力。
一、常見數(shù)學(xué)思想方法介紹
�。ㄒ唬┺D(zhuǎn)換法
在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將沒有解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成能夠采用現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行解決的問題的一種方法即為轉(zhuǎn)換法。其是一種比較常見的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，許多問題的數(shù)量關(guān)系相對非常復(fù)雜，借助于轉(zhuǎn)換法能夠?qū)⒈容^復(fù)雜并且抽象的問題逐漸轉(zhuǎn)化為簡單、具體的問題，如此一來就可以利用所學(xué)的知識(shí)將問題進(jìn)行合理解決。
�。ǘ┓诸惙�
分類法即為將某個(gè)數(shù)學(xué)問題看作是一個(gè)整體，然后按照相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)將其劃分成若干部分，之后再對不同部分展開深入的分析，最終解決此問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中合理地應(yīng)用分類法，可以把比較復(fù)雜的問題給予分離。如此一來，就可以使得此數(shù)學(xué)對象的有關(guān)屬性的區(qū)別和聯(lián)系更快地得以顯示，進(jìn)而幫助學(xué)生更加深入、準(zhǔn)確地理解法則與概念等抽象、難懂的知識(shí)。例如，利用角度的大小實(shí)現(xiàn)對三角形的分類，就能夠幫助學(xué)生更加全面、準(zhǔn)確地掌握三角形的.本質(zhì)特點(diǎn)。
�。ㄈw納法
所謂的歸納法即為從特殊到普遍、從部分到整體的一種推理方法。其是對特例進(jìn)行深入的分析，將非本質(zhì)的因素去掉，進(jìn)而獲得本質(zhì)的特征，然后再將其進(jìn)行合理的歸納、總結(jié)，變成普通對象，最終解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。通常狀況下，小學(xué)生往往采用的是不完全歸納法。例如，對于加法結(jié)合律的歸納總結(jié)，即為利用實(shí)踐獲得的，并非是普通的案例。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略
�。ㄒ唬┥钊胙凶x教材內(nèi)容，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法
新課標(biāo)中明確指出，在小學(xué)階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)能夠適應(yīng)社會(huì)生活、獲得良好發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能。因此，為了充分地順應(yīng)新課標(biāo)的要求，那么小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要對課本進(jìn)行深入的研讀，深入理解其中與數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)的內(nèi)容。另外，在開展教學(xué)活動(dòng)之前，教師要對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深入的研讀，找到其中包含的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在人教版三年級(jí)教材中設(shè)計(jì)如下習(xí)題：一個(gè)班級(jí)共有28人，共同乘坐小船出外郊游。大船最多能夠坐6個(gè)人，小船最多能夠坐4個(gè)人。請同學(xué)們思考，如果使得每條船都能坐滿，那么將如何租船呢？假如租1條大船和1條小船分別需要10元與8元，那么如何租船才可以更加省錢呢？教師首先要引導(dǎo)學(xué)生對問題的解決方法進(jìn)行深入的研究與思考，然后引導(dǎo)學(xué)生采用窮舉法獲得三種解決方案，并且為學(xué)生分析最省錢的租船方案所租的小船數(shù)量也是最少的。如此一來，通過對教材的深入研讀，教師就可以為學(xué)生更加合理地提煉出窮舉法，使得學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。
�。ǘ┛茖W(xué)制定教學(xué)目標(biāo)，了解數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)即為能夠幫助學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)思想方法。所以，教師在制定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，必須要充分注重“情感和價(jià)值觀”、“方法和過程”、“知識(shí)和技能目標(biāo)”的有機(jī)平衡。要科學(xué)制定各種教學(xué)目標(biāo)，從而有效地提升教學(xué)效果。例如，在四年級(jí)下冊設(shè)計(jì)的植樹問題中，教師要向?qū)W生滲透化歸的思想方法。通過這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到采用思想方法模型對問題進(jìn)行有效解決的高效性與便利性。
（三）利用課堂教學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想有著隱蔽性的特點(diǎn)。所以，需要全面了解概念的形成、規(guī)律揭示與方法歸納等一系列的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠通過觀察、分析與歸納等，透過表象深刻地領(lǐng)悟到在數(shù)學(xué)方法與概念中蘊(yùn)含的笛思想。在此前提下，可以生成比較科學(xué)、完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。由于數(shù)學(xué)思想的滲透是比較復(fù)雜，并且要經(jīng)過長時(shí)間的積累，這樣就要求學(xué)生能夠具備良好的理解能力。所以，在滲透數(shù)學(xué)思想的過程中，教師要結(jié)合學(xué)生當(dāng)前具有的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行積極的探索與體驗(yàn)，最終掌握其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。例如，在為學(xué)生講解《平行四邊形面積的計(jì)算》這一章節(jié)內(nèi)容，教師就可以利用轉(zhuǎn)換法對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想。在簡拼圖形的時(shí)候，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深入的思考：請問同學(xué)們?yōu)楹我刂邔D形進(jìn)行剪裁呢？為何要進(jìn)行拼接？通過動(dòng)手實(shí)踐以后，學(xué)生就可以將平行四邊形簡拼成已經(jīng)學(xué)過的長方形，最終掌握計(jì)算平行四邊形面積的方法。
�。ㄋ模┻x用多種教學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法
為了更有效地提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，在實(shí)際教學(xué)中，教師就要采用更加科學(xué)、靈活多變的教學(xué)方法，進(jìn)而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，科學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果。當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的教學(xué)方法主要包括問題探究法、講授法、直觀演示法以及多媒體教學(xué)法等。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)廣角》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就要選擇比較科學(xué)合理、靈活多樣的教學(xué)方法，這樣就可以使得學(xué)生更加容易地掌握原本枯燥、乏味的知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的理解與記憶，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
三、結(jié)語
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其邏輯思維能力，提高其對問題的分析與解決能力，提升學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果，全面促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升，為社會(huì)培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀人才。
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的數(shù)學(xué)思想方法9
數(shù)學(xué)思想方法比形式化的知識(shí)更重要，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握隱含在課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠不斷提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個(gè)性品質(zhì)及科學(xué)世界觀和方法論，最終促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)提高。
一、數(shù)學(xué)思想方法的基本概念
思想是認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，是事物本質(zhì)的、高級(jí)抽象的、概括的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中所提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)體系和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的概括性策略。
數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、實(shí)施與數(shù)學(xué)思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，居于更高層次的地位，它指導(dǎo)知識(shí)與方法的運(yùn)用，它能使知識(shí)向更深、更高層次發(fā)展。
二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義
1。有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念與原理的理解
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生形成優(yōu)化的、關(guān)聯(lián)的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。學(xué)生一旦具備了數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維能力，對于所修專業(yè)基礎(chǔ)課程必須了解掌握的基本概念及相關(guān)原理就可以更好地全面分析和理解，達(dá)到事半功倍的效果。
2。有利于學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)和實(shí)踐相結(jié)合
數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)可以在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中自發(fā)形成和發(fā)展，但是有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到職業(yè)教育中的不同思維層次，沿著學(xué)生的思維軌跡因勢利導(dǎo)，使學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的恐懼和盲目心理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高自覺性，有助于學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，提高其解決問題的能力。
3。有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的'培養(yǎng)
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題提供了指導(dǎo)方針和解題策略。學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，通過對蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟，能激發(fā)出數(shù)學(xué)潛能，積極主動(dòng)地參與到教師的全程教學(xué)中，培養(yǎng)獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問題的能力。數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法可以極大地鍛煉學(xué)生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對事物全面的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略
1。教師需要認(rèn)真?zhèn)湔n，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來的，即使有推導(dǎo)過程，學(xué)生也是重視結(jié)果而不重視過程，有公式就可以解題。故其中蘊(yùn)含的思想方法要么沒有在課本中體現(xiàn)出來，要么很容易被學(xué)生所忽略。然而，導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動(dòng)、思想方法，恰恰是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中最具價(jià)值的東西。所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。
2。將思想方法滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中
數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有真正的理解和掌握，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的真諦。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展過程。像概念的形成過程，公式、定理的推導(dǎo)過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，方法的思考過程，思路的探索過程，規(guī)律的揭示過程等都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要直接給出概念的定義，而要展示概念的形成過程，揭示概念的本質(zhì)；對公式、定理不過早地給結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推理過程，從中領(lǐng)悟思維過程中的數(shù)學(xué)思想方法。
3。將數(shù)學(xué)思想方法滲透于解題思路的探索過程中
在解題過程中教師要帶領(lǐng)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在解題過程中充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要作用和指導(dǎo)意義。譬如說，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形直觀幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，采用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難為易�；瘹w思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法。還有歸納演繹方法也是解題時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進(jìn)的方向。讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績，最重要的是在這個(gè)過程中不斷接觸數(shù)學(xué)中深層次的內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4。解決問題的過程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法
解題教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是一個(gè)潛移默化的過程，必須通過學(xué)生自己反復(fù)體驗(yàn)和實(shí)踐才能逐漸形成。因此教師要在解題教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題。在學(xué)生的解題過程中，不同學(xué)生由于在學(xué)習(xí)過程中的理解能力不同，導(dǎo)致對各種思想方法的掌握程度會(huì)有非常大的差別。這樣就需要教師在教學(xué)過程中要不斷地進(jìn)行分析和總結(jié)，注意歸納學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)；另外通過學(xué)生的錯(cuò)誤，了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的理解情況，在課堂上進(jìn)行細(xì)化講解和分析，在和學(xué)生的不斷互動(dòng)中，在循序漸進(jìn)過程中，學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法。
5。在知識(shí)歸納總結(jié)過程中概括數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法不但分散在教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且“隱蔽”在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。因此，在平時(shí)教學(xué)中，要有目的、有計(jì)劃地對數(shù)學(xué)思想作出歸納和總結(jié)，使學(xué)生有意識(shí)地自覺地參與數(shù)學(xué)思想的提煉與概括；尤其是學(xué)習(xí)了一章節(jié)或系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想方法概括出來，不但使學(xué)生對已學(xué)知識(shí)有統(tǒng)攝作用和指導(dǎo)意義，更能加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的意識(shí)，從而有利于強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立分析問題與解決問題的能力。概括數(shù)學(xué)思想方法一般分為兩步：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學(xué)共同具有的屬性或關(guān)系抽出來；二是明確數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的聯(lián)系，將抽出來的共性推廣到同類的全部對象上去，從而實(shí)現(xiàn)從個(gè)別認(rèn)識(shí)到一般認(rèn)識(shí)。
結(jié)語
數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，也是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它直接支配數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。在教學(xué)過程中要本著思想方法與教材內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的原則。我們要在教學(xué)中對常用、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法大膽實(shí)踐、堅(jiān)持不懈、持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，并有意識(shí)地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)一些分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，從反復(fù)實(shí)踐、循序漸進(jìn)中升華為終生受用的分析問題、解決問題的思想方法、手段。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透為主線，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。
的數(shù)學(xué)思想方法10
讀完《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》這本書，對數(shù)學(xué)思想方法有了更系統(tǒng)和更全面的認(rèn)識(shí)。知道了什么是數(shù)學(xué)思想，什么是數(shù)學(xué)方法，知道了數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。知道數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步提煉和概括，數(shù)學(xué)思想的抽象概括程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的操作性更強(qiáng)一些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法，而人們選擇的數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。
數(shù)學(xué)思想方法如此重要，從這本書中還知道了教師如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)：
1、重視思想方法目標(biāo)的落實(shí)。
教師在備課撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，把數(shù)學(xué)思想方法作為與知識(shí)技能同等地位的目標(biāo)呈現(xiàn)出來。而不是可有可無或者總是進(jìn)行滲透，并利用動(dòng)詞進(jìn)行描述和評價(jià)，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。
2、在知識(shí)形成過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師精講多練，急于把概念、公式、法則等知識(shí)傳授給學(xué)生，然后按照考試的要求進(jìn)行訓(xùn)練，輕視了知識(shí)的形成過程。這樣，既浪費(fèi)了時(shí)間，又沒有真正培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、思想方法和學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。我曾經(jīng)在講《除法的初步認(rèn)識(shí)—平均分》時(shí)，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作引導(dǎo)他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。讀過這本書才知道自己忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在這個(gè)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法概念的抽象思想，認(rèn)識(shí)用除法符號(hào)表達(dá)的具有簡潔性的符號(hào)化思想，體會(huì)用實(shí)物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數(shù)形結(jié)合思想，知道除法是一種重要的模型思想，體會(huì)在除法中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化的函數(shù)思想。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了除法，在以后的學(xué)習(xí)中再通過學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法、筆算除法等知識(shí)逐步加深對除法的理解，會(huì)更有利于分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的變中有不變的思想。
同樣，在計(jì)算教學(xué)中，如果我們教師只是簡單地告訴學(xué)生計(jì)算法則，讓學(xué)生停留在對知識(shí)的記憶、模仿的水平上，沒有真正理解其中的數(shù)學(xué)方法，即算理，就無法再計(jì)算下去了。更談不上思想方法的提升了。這樣的教與學(xué)勢必將走入一條“死胡同”。培養(yǎng)出來的學(xué)生只能是“知識(shí)型”、記憶型“的人才，同時(shí)，也束縛了”創(chuàng)造型、開拓型“人才的成長。
所以，在知識(shí)形成過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才算是有效教學(xué)。
3、在知識(shí)的應(yīng)用過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
以植樹問題為例，可以封閉圓圈植樹問題為核心模型，再演變出其他模型。封閉圓圈植樹中的點(diǎn)與間隔一一對應(yīng)，長度÷間隔=棵數(shù)。再根據(jù)實(shí)際情況演變出其他模型：一端栽一端不栽（長度÷間隔=棵數(shù)）、兩端都栽（長度÷間隔+1=棵數(shù)）、兩端都不栽（長度÷間隔－1=棵數(shù)）。充分發(fā)揮模型思想解決問題時(shí)的`作用。
4、應(yīng)在整理和復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
每個(gè)單元后的整理和復(fù)習(xí)、全冊書后的總復(fù)習(xí)，不是簡單的復(fù)習(xí)知識(shí)、鞏固技能，更是思想方法的總結(jié)和提升。當(dāng)小學(xué)生進(jìn)入六年級(jí)，尤其是最后的復(fù)習(xí)階段，更應(yīng)該對小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的梳理，在思想方法上進(jìn)行提升。
5、知道應(yīng)潛移默化、明確呈現(xiàn)、長期堅(jiān)持。
數(shù)學(xué)教學(xué)，重要的是提高學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長期的，應(yīng)從小學(xué)一年級(jí)開始，正如”隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲“。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也應(yīng)該想春雨一樣，不斷地滋潤學(xué)生的心田。
讀完這本書收獲很多，對數(shù)學(xué)思想方法有了系統(tǒng)、全面的認(rèn)識(shí)，在以后的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中有了可以隨時(shí)查詢的資料，對于數(shù)學(xué)教學(xué)給予了更清晰、明了的指導(dǎo)。
的數(shù)學(xué)思想方法11
在數(shù)學(xué)教育過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法是提高學(xué)生智力素質(zhì)的兩個(gè)重要方面，二者是相輔相成的。教學(xué)的最終目的不僅僅是知識(shí)傳授，更重要的是凌駕于知識(shí)之上的方法的提煉和能力的提高，這才是學(xué)生終生發(fā)展所需要的。學(xué)生時(shí)代所學(xué)到的各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)踏入社會(huì)后不到幾年就可能忘掉，但是那種銘刻在心的數(shù)學(xué)思想和方法會(huì)使人終生受用。因此，我們的平日教學(xué)，應(yīng)該以知識(shí)為基礎(chǔ)，重視方法的提煉與運(yùn)用，避免學(xué)生對知識(shí)的死記硬背、對公式的死搬硬套，減少繁雜的機(jī)械計(jì)算和過難的幾何論證。數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想、類比思想、函數(shù)思想等是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想。我們教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這些思想意識(shí)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且將為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展提供動(dòng)力。
比如：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是初中數(shù)學(xué)解決二次方程和二次函數(shù)問題不可缺少的工具，配方法最終所蘊(yùn)涵的將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的轉(zhuǎn)化的思想，就是一種常用而又非常重要的數(shù)學(xué)思想。平時(shí)教學(xué)中，部分教師往往忽視了這種方法的教學(xué)，學(xué)生更是追求機(jī)械的套用公式，不利于對數(shù)學(xué)方法的真正理解。總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
既然數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，那么在教學(xué)時(shí)我們應(yīng)怎樣將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中？我覺得應(yīng)該做好以下幾個(gè)方面：
一、在教學(xué)過程中，一方面教師應(yīng)適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法；另一方面要為學(xué)生搭建平臺(tái)并提供充足的時(shí)間和空間去探究問題和知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，并進(jìn)行創(chuàng)造性的應(yīng)用。
要巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力。在講解概念時(shí)，可結(jié)合圖形，化抽象為具體，利用數(shù)形結(jié)合加深理解。比如：利用數(shù)軸講解有理數(shù)絕對值的概念，這樣一來，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對值的概念，同時(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、做練習(xí)、復(fù)習(xí)等過程才能掌握與鞏固。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程并經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟。也只有經(jīng)過一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程才能使學(xué)生形成直覺的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”。
比如：在定理、公式的教學(xué)中，教師要為學(xué)生搭建平臺(tái)并提供充足的時(shí)間和空間，不應(yīng)該怕學(xué)生“浪費(fèi)”時(shí)間而過早地給出結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生參與探索、發(fā)現(xiàn)、研究結(jié)論的形成過程及應(yīng)用的條件，領(lǐng)悟它的知識(shí)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、類比、化歸的數(shù)學(xué)思想。
二、在問題探索、解決過程中教師應(yīng)適時(shí)揭示數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力；同時(shí)關(guān)注學(xué)生思維方法的形成過程和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)思想方法在平日教與學(xué)中不斷積淀，形成一種綜合素質(zhì)。
在解決問題的過程中，教師應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在引導(dǎo)學(xué)生在化歸思想的指導(dǎo)下合理聯(lián)想，調(diào)用一定的數(shù)學(xué)思想方法，加工處理題設(shè)條件和已學(xué)知識(shí)，逐步縮小題設(shè)和結(jié)論間的差異，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析、解決問題，開拓學(xué)生的思維空間，優(yōu)化解題策略，提高學(xué)生的.解題能力。若學(xué)生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì)。若教師在探索問題的過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作性，更能激發(fā)學(xué)生的求知興趣，使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，感受和領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的魅力。
三、在教與學(xué)中不斷地使數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法整合，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。
作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，并適時(shí)作出歸納和概括。另外數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法都具有系統(tǒng)性，對它們的學(xué)習(xí)和滲透是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在復(fù)習(xí)時(shí)教師可以有目的地對初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)給學(xué)生設(shè)計(jì)專題練習(xí)，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
比如：在解方程中，三元、二元化為一元，分式化為整式；在幾何中，將復(fù)雜圖形化為簡單圖形……在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的整合，可以優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，提高能力。
總之，任何數(shù)學(xué)的活動(dòng)離不開正確的數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)，學(xué)生只有掌握了科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，才有可能找到打開數(shù)學(xué)殿堂之門的金鑰匙。我們在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，充分體現(xiàn)新課改理念，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方法和探究過程，為學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展提供可靠保證。
的數(shù)學(xué)思想方法12
之前一提到數(shù)學(xué)思想方法，總是感覺似乎知道一些，想過應(yīng)用它來指導(dǎo)自己的教學(xué)，但是自身對數(shù)學(xué)思想方法的理解不深透，另外又覺得數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)在課堂教學(xué)中短時(shí)期難以見成效。所以，本人的教學(xué)現(xiàn)狀中對數(shù)學(xué)思想滲透的深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
而讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》這本書，王永春老師對數(shù)學(xué)各類思想方法的梳理和對新教材思想方法的解讀，讓我對新課標(biāo)的新理念有了更深一層的理解，對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵有了較為深刻的認(rèn)識(shí)，明確了教材使用和課堂環(huán)節(jié)中的滲透策略。
《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》首先對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的'概念、對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義、對小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的可行性與方法做了簡介。其次，梳理了與抽象有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：包括抽象思想、符號(hào)化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：包括歸納思想、類比思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想包括：模型思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想；其他數(shù)學(xué)思想方法包括：數(shù)學(xué)美思想、分析法和綜合法、反證法、假設(shè)法、窮舉法、數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。最后，對小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)共十二冊教材中數(shù)學(xué)思想方法案例進(jìn)行了解讀。
經(jīng)過研讀我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩方面，數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)思想方法有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。如本人執(zhí)教的三年級(jí)下冊第八單元搭配，就突出體現(xiàn)了分類思想、符號(hào)化思想。第一課時(shí)，我讓學(xué)生體會(huì)解決排列組合問題時(shí)，就用到了分類討論的方法有序全面的解決問題。如在用數(shù)字0、1、3、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)時(shí)，多數(shù)學(xué)生沒有分類有序思考，而是比較雜亂地寫了組成的兩位數(shù)，只有少數(shù)學(xué)生有序地書寫。當(dāng)我讓幾個(gè)學(xué)生把他們的方法展示在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生交流比較后，發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生漏寫，有孩子寫重復(fù)，其中一個(gè)孩子書寫時(shí)分成三類：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保證有序全面地排列出來，肯定了有序思考的重要性。再次放手讓學(xué)生進(jìn)行組數(shù)是，半數(shù)以上的學(xué)生能又對又快地進(jìn)行分類有序排列了。第二課時(shí)搭配衣服，兩件不同的上衣搭配三條不同的褲子，一次各選一件，有多少種搭法，學(xué)生已經(jīng)有了分類的意識(shí)，如何才能高效地解決問題呢？這時(shí)我們需要將形象的東西進(jìn)行符號(hào)化，可以將衣服用幾何圖表示，可以用字母表示，也可以繪圖表示。也有孩子用數(shù)字來表示，然后進(jìn)行連線搭配，這樣保證快速有效地解決問題。
由此看來，數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用對于數(shù)學(xué)問題的解決有十分重要的意義。在教學(xué)中不能只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。兩條線應(yīng)在課堂教學(xué)中并進(jìn)，無形的數(shù)學(xué)思想將有形的數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿始終，使教學(xué)達(dá)到事半功倍。
但是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、不斷深化的過程。只要我們在教學(xué)中對常用數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想引起重視，大膽實(shí)踐，持之以恒，有意識(shí)地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)才會(huì)日趨成熟，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)提高到一個(gè)新的層次。
的數(shù)學(xué)思想方法13
如何掌握數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的關(guān)鍵。在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，尤其需要用數(shù)學(xué)思想方法來統(tǒng)帥，去探求解題思路，優(yōu)化解題過程，驗(yàn)證所得結(jié)論。
在初三這一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用的數(shù)學(xué)方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、反證法、作圖法等；常用的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。
轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，如在運(yùn)用換元法解方程時(shí)，就是通過“換元”這個(gè)手段，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，總之把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的方程化為結(jié)構(gòu)簡單的方程。學(xué)習(xí)和掌握轉(zhuǎn)化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，樹立辯證的觀點(diǎn)，提高分析問題和解決問題的能力。
函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。
方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用，解題時(shí)要善于從題目中挖掘等量關(guān)系，能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，正確列出方程或方程組。
數(shù)形結(jié)合思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，使“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到抽象思維與形象思維的結(jié)合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數(shù)量關(guān)系的問題，轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形的性質(zhì)得出結(jié)論，再回到數(shù)量關(guān)系上對問題做出回答；反過來，把圖形問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量關(guān)系問題，經(jīng)過計(jì)算或推論得出結(jié)論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種方法。
分類討論思想是根據(jù)所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標(biāo)準(zhǔn)的確定，不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類方式。
總之，數(shù)學(xué)思想方法是分析解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，也是訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，更是由知識(shí)型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向能力型學(xué)習(xí)的標(biāo)志。
提高數(shù)學(xué)能力。
數(shù)學(xué)能力的提高，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的'主要目的，能力培養(yǎng)是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育中倍受關(guān)注的問題，因此能力評價(jià)也就成為數(shù)學(xué)考查中的熱點(diǎn)。
�。�1）熟練準(zhǔn)確的計(jì)算能力
數(shù)式運(yùn)算、方程的解法、幾何量的計(jì)算，這些都是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)解決的問題，應(yīng)該做到準(zhǔn)確迅速。
（2）嚴(yán)密有序的分析、推理能力
推理、論證體現(xiàn)的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手：
（�。┱J(rèn)清問題中的條件、結(jié)論，特別要注意隱含條件；
�。áⅲ┠苷_地畫出圖形；
�。á＃┱撟C要做到步步有依據(jù)；
�。áぃ⿲W(xué)會(huì)執(zhí)果索因的分析方法。
�。�3）直觀形象的數(shù)形結(jié)合能力
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
（4）快速高效的閱讀能力
初三數(shù)學(xué)中可閱讀的內(nèi)容很多，平時(shí)學(xué)習(xí)中要盡可能多地去讀書，通過課內(nèi)、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時(shí)也培養(yǎng)了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應(yīng)對閱讀量較大的考題或熱點(diǎn)閱讀理解型題目就會(huì)有些力不從心了。
�。�5）觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的探索能力
數(shù)學(xué)教育和素質(zhì)教育所提倡的“過程教學(xué)”中的“過程”指的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程、知識(shí)的形成發(fā)展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程。只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意了這些“過程”才能提高自己獨(dú)立解決問題、自主獲取知識(shí)，不斷探索創(chuàng)新的能力。
注重實(shí)際應(yīng)用。
利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去探求新知識(shí)領(lǐng)域，去研究解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系是素質(zhì)教育的要求。解應(yīng)用問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，從而不斷提高自己用數(shù)學(xué)的意識(shí)解決實(shí)際問題的能力。最后要強(qiáng)調(diào)的是：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們應(yīng)該在這樣的學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
的數(shù)學(xué)思想方法14
1、函數(shù)與方程思想
(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用
(2)方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)
高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來考查
2、數(shù)形結(jié)合思想：
(1)數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面
(2)在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系
在二維空間，實(shí)數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系
數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化
3、分類與整合思想
(1)分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的`基本邏輯方法
(2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)
(3)劃分只是手段，分類研究才是目的
(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性
(5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性
4、化歸與轉(zhuǎn)化思想
(1)將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化
5、特殊與一般思想
(1)通過對個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對事物的認(rèn)識(shí)
(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論
(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程
(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
6、有限與無限的思想：
(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路
(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向
(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用
7、或然與必然的思想：
(1)隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性
(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)
的數(shù)學(xué)思想方法15
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘
數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、法則、公式等知識(shí)都會(huì)在教材中有明顯的體現(xiàn)，而思想方法一般都隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，老師很多時(shí)候在教學(xué)中只是注重于知識(shí)點(diǎn)的講解，而忽略了能力的加強(qiáng)。所以，老師要更新教學(xué)理念，一定要把思想方法的訓(xùn)練融入整個(gè)教學(xué)之中。比如，在進(jìn)行“圓的概念”教學(xué)的時(shí)候，我們在教學(xué)的過程中就要培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力，教學(xué)中把抽象的圓的概念變?yōu)閳D形展示出來。在學(xué)生的頭腦里建立圓的表象。在表象的基礎(chǔ)上，我們可以對圓的半徑、直徑進(jìn)行講解，讓學(xué)生對圓有一個(gè)更加深層次的認(rèn)識(shí)。我們可以利用圓的各種表象特點(diǎn)，對其本質(zhì)進(jìn)行分析，抽象概括用文字語言表達(dá)圓的概念，把與圓相關(guān)的概念進(jìn)行符號(hào)化，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程就會(huì)符合學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)再到概念認(rèn)知的這一規(guī)律，讓學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)到老師的整體思路，加以學(xué)習(xí)，通過材料之間的對比，我們可以對空間形式進(jìn)行抽象的概括，這樣可以對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行形式化的展示。
二、進(jìn)行幾種數(shù)學(xué)方法的引入
在小學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想滲透的方法常用的有直觀法、形象法。直觀法就是把一些抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生容易感知的具體例題，讓學(xué)生能夠看得見，我們可以利用生動(dòng)有趣的圖畫來吸引學(xué)生的注意力，這樣可以給學(xué)生留下鮮明的印象。問題法就是在老師的啟發(fā)下，老師在進(jìn)行問題探究的過程中，通過回顧以及逐步對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行領(lǐng)悟，加深解題的方法和技巧。老師可以通過幾個(gè)途徑進(jìn)行滲透，在知識(shí)的形成過程中進(jìn)行方法的滲透，比如在進(jìn)行概念的理解和理論的推導(dǎo)過程中，可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在問題解決的過程中進(jìn)行這種思維活動(dòng)的滲透，比如，我們可以開展逆向思維，通過答案和結(jié)論來進(jìn)行概念的推導(dǎo)，都可以向?qū)W生進(jìn)行逆向思維活動(dòng)的滲透，通過逆向思維、圖表等一系列的方法，讓學(xué)生了解“倒過來想”這種思維方式的奧秘所在。在復(fù)習(xí)小結(jié)的時(shí)候進(jìn)行這種思維方法的運(yùn)用，可以進(jìn)行橫向和縱向思維的延伸，也可以通過已經(jīng)知道的知識(shí)來進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的推導(dǎo)和延伸，比如，在進(jìn)行圓的面積的學(xué)習(xí)中，我們在結(jié)束課程以后，可以進(jìn)行多邊形面積的推導(dǎo)。在潛意識(shí)里培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，讓學(xué)生的思路更加開闊。
三、開展數(shù)學(xué)講座的課外活動(dòng)
數(shù)學(xué)講座是一種數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的開展，在進(jìn)行講座的過程中學(xué)生脫離了傳統(tǒng)課堂拘束的環(huán)境，可以用一種輕松的心態(tài)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。老師在進(jìn)行講座的時(shí)候，可以在輕松的氛圍當(dāng)中來給學(xué)生滲透思維方法，對教學(xué)思路進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的`概述，也可以進(jìn)行同學(xué)間的經(jīng)驗(yàn)交流，因?yàn)槔蠋煹闹R(shí)積累也不是一成不變的，要隨著時(shí)代的發(fā)展向前推進(jìn)，符合現(xiàn)代學(xué)生的成長要求，這就要求老師多跟學(xué)生進(jìn)行交流，了解學(xué)生的想法，這樣在進(jìn)行思維滲透的時(shí)候才能起到很好的效果，在講座的過程中通過方法的交流和老師系統(tǒng)方法的講解給整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來無限的生機(jī)，一改往日沉悶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
總之，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)系統(tǒng)化的工程，會(huì)受到諸多因素的影響和制約，所以小學(xué)數(shù)學(xué)老師要注重對方法的研究及滲透，來探討教學(xué)規(guī)律，適應(yīng)學(xué)生的需求。方法的滲透和學(xué)習(xí)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，同時(shí)有幾種方法交織在一起，老師的教學(xué)方法往往起到很重要的作用。
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