如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維精華【15篇】
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
直覺思維是人的大腦對一件事不經(jīng)過分析、推理，直接作出的判斷、設(shè)想，我們平常所說的靈感、頓悟也是直覺思維的一種。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。 直覺思維具有快速性、直接性、跳躍性等特點(diǎn)，同時(shí)具有不可靠性，學(xué)生在高中階段解決數(shù)學(xué)問題需要邏輯性思維和直接性思維相互結(jié)合，幫助學(xué)生快速而準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，可以簡約解題步驟、創(chuàng)造解題方法、增強(qiáng)學(xué)生自信，讓學(xué)生的思維更加敏捷。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維談點(diǎn)體會。
一、扎實(shí)學(xué)生基本功
學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中的直覺，是在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，雖具有偶然性，但不是憑空臆造的。 學(xué)生只有具備扎實(shí)的基本功，在解題中才會迸發(fā)智慧的火花，在關(guān)鍵點(diǎn)激發(fā)出靈感，結(jié)合邏輯思維高效率地解決問題。 高中階段的數(shù)學(xué)語言的描述具有很強(qiáng)的抽象性，理性知識逐漸加重，與初中階段的數(shù)學(xué)相比具有很強(qiáng)的獨(dú)立性。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要運(yùn)用各種有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識。 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生能掌握真正屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓他們認(rèn)真對待每一節(jié)課，無論是概念課、習(xí)題課還是復(fù)習(xí)課，學(xué)生都能使用合理的學(xué)習(xí)方法聽好每一節(jié)課。 教師要幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，在學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)他們自己的數(shù)學(xué)能力，不斷嘗試各種學(xué)習(xí)方法，變接受式學(xué)習(xí)為主動式學(xué)習(xí)，讓他們成為學(xué)習(xí)的主人，全面系統(tǒng)地掌握高中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法，并獲得適合自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
二、開闊學(xué)生的視野
培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)直覺思維，不但要求數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本解題技能，還應(yīng)擴(kuò)大數(shù)學(xué)的知識面，以強(qiáng)化學(xué)生的直覺思維。 雖然高中生面臨著高考，但是在教學(xué)中適當(dāng)擴(kuò)展學(xué)生的知識面，讓學(xué)生的大腦對教材中沒有出現(xiàn)而與之相關(guān)的概念有個(gè)印象，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生靈感。如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中介紹有關(guān)高等數(shù)學(xué)知識，既可以讓繼續(xù)深造的學(xué)生了解即將學(xué)習(xí)的知識，又可以開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生的'直覺思維有所依據(jù)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要結(jié)合教材本身的特點(diǎn)和內(nèi)容，有目的、有意識地提供給學(xué)生知識，活躍嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂氣氛，擴(kuò)大學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們具有邏輯思維的同時(shí)具有直覺思維。 課外知識雖然有助于直覺思維的形成，但要在學(xué)生學(xué)好必要知識的基礎(chǔ)上適當(dāng)擴(kuò)展學(xué)生的視野，不僅可以依靠教師的講解，還可以自主進(jìn)行學(xué)習(xí)和閱讀，在課外豐富自己的知識，加強(qiáng)直覺思維的培養(yǎng)。
三、重視解題訓(xùn)練解題訓(xùn)練
可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。 學(xué)生通過同類試題的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力，再遇到同類問題時(shí)思維會更加敏捷，直覺的準(zhǔn)確性也會增加。 在解題訓(xùn)練中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，找出其中合理的部分給予表揚(yáng)，讓學(xué)生的直覺思維得到愛護(hù)，對于設(shè)想不周到的部分，教師要及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生了解其原因，讓學(xué)生為下次的直覺作好充足準(zhǔn)備，發(fā)展學(xué)生的直覺思維。 教師還可以直接在教學(xué)中提出直覺思維，幫助學(xué)生正確運(yùn)用直覺思維，明確直覺思維在解題中的作用。 例如，高考中選擇題的解答，四個(gè)選項(xiàng)中有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果我們把所有選擇題的每一個(gè)選項(xiàng)都進(jìn)行詳細(xì)分析，就無法把握全卷，最后會因?yàn)闆]有做完或無法復(fù)查而出現(xiàn)許多不必要的失分。 在復(fù)習(xí)過程中，教師可以讓學(xué)生對選擇題進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí)，總結(jié)迅速而準(zhǔn)確解決選擇題的方法，并在合適的選項(xiàng)中合理運(yùn)用直覺思維，對比詳細(xì)分析解答與運(yùn)用直覺思維解答的利弊，讓學(xué)生勇于用創(chuàng)造性的方法解決問題。
四、激發(fā)學(xué)生的靈感
靈感是思維的源泉，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的靈感，讓學(xué)生憑直覺解決問題。 在數(shù)學(xué)的歷史長流中，出現(xiàn)了很多由于一時(shí)的靈感而發(fā)展出新科學(xué)的數(shù)學(xué)家。 靈感往往出現(xiàn)在一瞬間，它是在人們豐富的知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上閃現(xiàn)在人們大腦中的，對學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)有很大幫助，是學(xué)生發(fā)展的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 例如，在學(xué)習(xí)幾何知識時(shí)，教師通過多媒體展示多種幾何圖形，讓學(xué)生對各種幾何圖形產(chǎn)生印象，再遇到關(guān)于某個(gè)幾何問題時(shí)，便可以在大腦中閃現(xiàn)已有的印象，為產(chǎn)生靈感作好鋪墊。 高中數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，在大部分學(xué)生的意識中都是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生也習(xí)慣于用邏輯思維來分析、推理有關(guān)問題。 教師在教學(xué)過程中可運(yùn)用邏輯思維和直覺思維相結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，符合高中生的思維習(xí)慣，有利于為社會培養(yǎng)創(chuàng)造性的人才。 幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行大膽猜想，是新課程標(biāo)準(zhǔn)下提高學(xué)生思維能力的途徑。 教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，促使學(xué)生全面發(fā)展。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
創(chuàng)新思維最本質(zhì)的特性是求異性，而求異思維又包括逆向思維和發(fā)散思維兩種。下面本人結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，談一談如何培養(yǎng)以逆向思維和發(fā)散思維為核心的創(chuàng)新思維。
一、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
1．設(shè)計(jì)互逆式問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。
在課堂教學(xué)中，除了正面講授外，還要有意識地挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。
如在教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化”時(shí)，當(dāng)學(xué)生總結(jié)出第一個(gè)結(jié)論：“小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位……原數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出“根據(jù)這個(gè)結(jié)論，反過來想一想可得出什么結(jié)論呢？”（生：小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學(xué)生思維的定勢，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學(xué)生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識。
2．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，激發(fā)逆向思維的興趣。
在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從反面去考慮，這時(shí)往往會很快找到解題思路。所以在教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)教案，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從知識的正用轉(zhuǎn)向知識的逆用，教會學(xué)生從正反面去考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。
如在講解“甲乙兩車同時(shí)從兩地開出，相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，兩車相遇時(shí)，甲車行了全程的，乙車5小時(shí)行完全程，甲車需幾小時(shí)才能行完全程？”此題若從一般思路去引導(dǎo)學(xué)生，顯得很麻煩，且不易于學(xué)生理解，于是教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維：在相遇時(shí)（同樣多的時(shí)間里），甲行了全程的，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6:7）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時(shí)間比又是多少呢？（7：6）這一引導(dǎo)使學(xué)生突然醒悟，思想一轉(zhuǎn)立即想出解題的'方法：5＝（時(shí)）。由此可見，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，不但可減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會讓學(xué)生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學(xué)生逆向思維的興趣。
3．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逆向思考，促進(jìn)逆向思維習(xí)慣的形成。
為進(jìn)一步打破學(xué)生禁錮于正向思維的定勢，培養(yǎng)起雙向思維的良好習(xí)慣，教師在教學(xué)中應(yīng)加以逐步啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，提高學(xué)生互逆思維轉(zhuǎn)換能力。在教學(xué)中，充分利用課本中的素材，進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)后，要求必須還要回過頭來驗(yàn)算其解法是否正確，如學(xué)生解出一道應(yīng)用題后，則要求學(xué)生以求出的問題為已知條件，把原題的一個(gè)已知條件當(dāng)作問題驗(yàn)算此題。
二、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
1．一空多填。
把唯一性的填空改編成一空多填式進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng)。如在教完了20以內(nèi)的進(jìn)位加法后，為使學(xué)生更熟練計(jì)算進(jìn)位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。
2．一問多答。
教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)和定理，讓學(xué)生從不同的角度刻畫和描述。如學(xué)了三角形的知識后，讓學(xué)生對三條邊都相等的三角形進(jìn)行描述，會有如下答案：等邊三角形；特殊的等腰三角形；特殊的銳角三角形；特殊的三角形。
3．一題多問。
只給出已知條件，讓其探求結(jié)果的可能性。如：“由已知黃花60朵，紅花55朵”，可以提出不同的多個(gè)問題來，分別讓學(xué)生列式求出黃花和紅花朵數(shù)之和、差、倍比關(guān)系（黃花朵數(shù)是紅花朵數(shù)的幾倍，紅花朵數(shù)是（或比）黃花的（或少）幾分之幾，黃花與紅花朵數(shù)之比，黃花、紅花分別與總數(shù)之間的倍比關(guān)系等）。
4．一題多解。
一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種好方法。通過縱橫發(fā)散、知識串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會貫通。一題多解包括兩個(gè)含義：一題有多種解答和一題有多種解法。如：教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，把24個(gè)蘋果放在盤子里，每盤放2個(gè)或2個(gè)以上，有幾種放法。
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，教師還要抓“想象”訓(xùn)練。想象思維是在形象思維的基礎(chǔ)上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動，它可以克服思維定勢的消極影響，使學(xué)生可以運(yùn)用直覺想、跳出框框想、觸類旁通想、舉一反三想、四面八方想等。在概念教學(xué)中，就常常借助想象進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練。例如，一位教師在教學(xué)“體積”的概念時(shí)，先進(jìn)行了擠牙膏游戲活動，通過此游戲使學(xué)生理解了物體占據(jù)空間有大有小的基礎(chǔ)上，然后讓學(xué)生進(jìn)行想象。“哪些物體占據(jù)的空間較大呢？”有的學(xué)生想到了高大的樓房；有的學(xué)生想到了海水；還有的學(xué)生想到了卡通片里的大力士等等。接著老師又問：“哪些物體占據(jù)的空間較小呢？”有的學(xué)生想到了螞蟻；有的學(xué)生想到了灰塵；還有的學(xué)生想到了水里面的微生物……這就是借助“想象”的發(fā)散，使學(xué)生對體積這一概念有了較深刻的理解和感知。
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在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點(diǎn)：
一、鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)
在分析和解決問題的過程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊(yùn)育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實(shí)際只用6天就全部完成了。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時(shí)，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個(gè)學(xué)生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬�，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時(shí)間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實(shí)際每天比計(jì)劃多做的件數(shù)了。毫無疑問，這種獨(dú)創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵(lì)。獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng);反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓(xùn)練
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識事物，理解知識，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的`訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。
三、誘導(dǎo)樂于求異的心理傾向
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識。對于學(xué)生在思維過程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表揚(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時(shí)，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個(gè)角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對問題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。
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創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育面臨的重要任務(wù)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須從基礎(chǔ)做起。在大力提倡推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，作為一個(gè)教育工作者就必須把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維視為己任，在教學(xué)過程中，結(jié)合教材，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢?我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面入手：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)創(chuàng)新興趣
俄國心理學(xué)家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問題的情境為目的�！迸d趣是最好的老師，是調(diào)動學(xué)生積極性的一種“能源”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的先決條件和首要問題。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種迫切探求新知的欲望，他們的創(chuàng)新能力才能得以發(fā)揮，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關(guān)。因此教師自身的思維也應(yīng)具有創(chuàng)造性，并以創(chuàng)新者的身份進(jìn)入設(shè)置的課堂情境，為學(xué)生提供敢想、善思的創(chuàng)新學(xué)習(xí)的良好情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是很有幫助的，教師在課前準(zhǔn)備一些適合本課教學(xué)的情境，能把學(xué)生從書本一下子拉進(jìn)實(shí)際生活中，并適當(dāng)提出一些問題讓他解決，學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動起來了。學(xué)生自己動起來，學(xué)習(xí)的氛圍有了，知識也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識基礎(chǔ)之中，形成心理上的懸念，把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點(diǎn)，以問題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。
1.從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。
例如，在探究幾何體表面的最短路徑問題時(shí)，可設(shè)置下列問題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點(diǎn)，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點(diǎn)處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
2.從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。
例如，在學(xué)習(xí)“平方根”一節(jié)時(shí)，教師提出以下問題：小明到裝飾城購買瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的'正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?若面積為5dm2，則邊長應(yīng)為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。
選擇有意義的現(xiàn)實(shí)問題創(chuàng)設(shè)情境，更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識。可見，問題是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主解決問題的能力。
二、誘導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
解決問題的關(guān)鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過程�！备ベ嚨撬栐�(jīng)說：“學(xué)一個(gè)活動最好的方法是做�！痹诮虒W(xué)中，教師既是知識的講述人，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、主動研究、主動探索；要注重開拓學(xué)生視野，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索解決問題的途徑；要鼓勵(lì)學(xué)生多提問題，闡述個(gè)人的獨(dú)到見解，學(xué)會分析問題和解決問題，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
教師在教學(xué)中，把教給學(xué)生知識的過程，變成引導(dǎo)學(xué)生自己探究、尋方法的過程，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力很有幫助。
三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
發(fā)散思維是從一點(diǎn)或一個(gè)問題出發(fā)，知識進(jìn)行放射性聯(lián)想，向四面八方探索。一題多解既加深學(xué)生對知識的全面掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的有效途徑。讓學(xué)生比較哪種方法簡練，并對學(xué)生想出第三種證法給予高度評價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們在教學(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、運(yùn)用點(diǎn)撥教學(xué)，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)思維
創(chuàng)新思維獨(dú)創(chuàng)能力指思考問題時(shí)敢于標(biāo)新立異，獨(dú)辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常注意運(yùn)用激發(fā)性語言給學(xué)生及時(shí)的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)他們大膽地提出自己的見解。我還想方設(shè)法給學(xué)生提供機(jī)會，讓他們進(jìn)行創(chuàng)造性的練習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性。學(xué)生思維具不具有獨(dú)創(chuàng)能力，這是相對而言的，但不管怎么說，具有思維獨(dú)創(chuàng)能力的學(xué)生畢竟只占少數(shù)，教師應(yīng)予以特別重視，因?yàn)楠?dú)創(chuàng)性思維是創(chuàng)新思維發(fā)展的最高表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重點(diǎn)目標(biāo)。
五、打破思維定勢，培養(yǎng)逆向思維
所謂逆向思維(又稱反向思維)，是善于從反面的立場、角度去進(jìn)行思考，當(dāng)某一思路出現(xiàn)障礙時(shí)，能夠迅速地運(yùn)轉(zhuǎn)移到另一思路上去，從而使問題得到解決的思維過程。判斷一個(gè)學(xué)生思維能力強(qiáng)不強(qiáng)，依據(jù)之一就是考查學(xué)生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學(xué)每一節(jié)內(nèi)容時(shí)，除了向?qū)W生進(jìn)行一定程度的正向思維訓(xùn)練外，還不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)逆向性的問題，教會學(xué)生從一個(gè)問題的相反思路上去思考，探求解決問題的方法途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進(jìn)。例如：已知方程至多有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。大多數(shù)學(xué)生在解答時(shí)采用分類討論的方法，即對方程有一負(fù)一正，兩個(gè)正根，沒有實(shí)根，進(jìn)行討論，非常難，又非常復(fù)雜。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，“至多有一個(gè)負(fù)根”，反而非常簡單，有兩個(gè)負(fù)根，只需求出使方程有兩個(gè)負(fù)根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問題就解決了。
總之，時(shí)代呼喚教育，教育必須培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為重點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式為突破口。因此，只有教師在教學(xué)中真正樹立創(chuàng)新意識，學(xué)生的創(chuàng)造意向才能得以培養(yǎng)，其創(chuàng)造個(gè)性才能得以弘揚(yáng)，才能更好地適應(yīng)教育發(fā)展的需要，為國家培養(yǎng)更多的開拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
[摘要]創(chuàng)新能力，是指人在順利完成以原有知識、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的創(chuàng)建新事物的活動過程中表現(xiàn)出來的潛在的心理品質(zhì)。而創(chuàng)新能力的作用就是教人如何進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，如何解決遇到的各種現(xiàn)實(shí)問題。
[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識，個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)新人才
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅是學(xué)數(shù)學(xué)的需要，更是時(shí)代的要求。作者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，就在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作出了闡釋。
一、深化理性思維，改善思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
興趣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的前提，是構(gòu)成創(chuàng)新動機(jī)最現(xiàn)實(shí)、最活潑的心理成份，是創(chuàng)新的動力源泉。教學(xué)中應(yīng)充分利用教材，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，適時(shí)的啟發(fā)，激發(fā)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、興趣，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)心理的轉(zhuǎn)變，有意識的培養(yǎng)學(xué)生有效的思維意識和思維習(xí)慣。
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思維習(xí)慣，激發(fā)創(chuàng)新意識
人們發(fā)現(xiàn)新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。數(shù)學(xué)知識的獲得，主要是通過對實(shí)物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質(zhì)屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決過程，體驗(yàn)思維的形成過程。
例如，將邊長為3的正方體的六個(gè)面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個(gè)面有顏色的概率是（B）。
A．827B.29C.127D.49
分析：“將邊長為3的.正方體的六個(gè)面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實(shí)物模型—魔方：
所得小正方體中，①三個(gè)面有顏色的是位于原正方體八個(gè)頂點(diǎn)的八個(gè)小正方體；
②二個(gè)面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個(gè)小正方體；
�、垡粋�(gè)面有顏色的是位于原正方體六個(gè)面正中間的六個(gè)小正方體；
�、軟]有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個(gè)小正方體。
【評述】培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，著重是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數(shù)學(xué)問題情景—實(shí)物（或模型）—特征分析—?dú)w類整理—數(shù)學(xué)計(jì)算—結(jié)論。不但起到了鞏固固有的思維結(jié)構(gòu)與形式，而且收到了發(fā)散結(jié)論的思維效果。
2.培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促進(jìn)創(chuàng)新意識的萌動
創(chuàng)新思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，“學(xué)起于思，思源于疑”。疑，是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火種，有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質(zhì)疑，便可促其深思，以求悟解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規(guī)；鼓勵(lì)學(xué)生善于生疑，反思。學(xué)生質(zhì)疑越多，求知欲越旺，興趣會越濃，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神就會在質(zhì)疑、解疑中得到培養(yǎng)和提高。
例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉(zhuǎn)化一旦直接提出學(xué)生是很難接受的，在其思維活動中必然產(chǎn)生疑慮，促使其利用現(xiàn)有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。
�、賏，b為異面直線，過直線b上一點(diǎn)B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；
�、谶^兩條相交直線b，c有且只有一個(gè)平面α-a∥α；
�、圻^直線a上一點(diǎn)A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
�、苤本�a∩直線d=A，過b，c有且只有一個(gè)平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；
�、輆∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c；
�、拊谄矫姒林校琫∥c，b∩c=B則b∩e=D；
�、咴谄矫姒轮�，a∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
⑧DE⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦即異面直線a，b間的距離。
結(jié)論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。
【評述】在疑問中探索，不僅能加強(qiáng)思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進(jìn)創(chuàng)新意識的原始萌動。
3.加強(qiáng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的養(yǎng)成，增強(qiáng)創(chuàng)新意識
個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野及數(shù)學(xué)意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的心理素質(zhì)，就必須尊重學(xué)生個(gè)性，努力創(chuàng)造一個(gè)讓學(xué)生積極主動參與的教學(xué)活動，并敢于發(fā)表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學(xué)生獲得不同程度的成功。在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，善于適時(shí)利用課堂中的每次“意外”，引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生即興創(chuàng)造，超越預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高探究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1.“縱橫聯(lián)系”形成類比，培養(yǎng)學(xué)生思維的連續(xù)性，拓展性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識
類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發(fā)現(xiàn)新領(lǐng)域里的新結(jié)論。教學(xué)中有意識地對相關(guān)知識模塊進(jìn)行比較，找出其異同點(diǎn)，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法。
例如，同一平面中線線位置關(guān)系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。
2.“往前多走一步”，通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，深刻性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
歸納是由特殊到一般的認(rèn)知過程；是通過對特例或事物的一部分進(jìn)行觀察與綜合，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出一般性結(jié)論或規(guī)律的過程；歸納能使我們迅速地發(fā)現(xiàn)事物的特征、屬性和規(guī)律，是我們作出科學(xué)猜想的基礎(chǔ)和依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維的一條基本途徑。
例如，求數(shù)列的通項(xiàng)的8種模式。
3.“多反思”，通過變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，形成探索意識
教學(xué)中要求學(xué)生思考問題時(shí)要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時(shí)要注重多路徑，多方式。對同一個(gè)問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、分析，激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生素質(zhì)。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
【評述】變式訓(xùn)練不僅能增強(qiáng)例題的使用價(jià)值，強(qiáng)化了固有思維模式極其形成過程,而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識。
綜上所述，我們應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維為核心目標(biāo)，充分給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生敢于探索，勇于創(chuàng)新，科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法解決問題，為一代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學(xué)生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談以下幾點(diǎn)認(rèn)識和教學(xué)建議。
一、千頭萬緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，訓(xùn)練只能加強(qiáng)，不能削弱
高中教學(xué)的邏輯思維能力，說到底是一個(gè)正確、嚴(yán)謹(jǐn)、合理地進(jìn)行思考和解決問題的能力，它要求學(xué)生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時(shí)，周密嚴(yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進(jìn)行推理和論證的表達(dá)中，格式、步驟要規(guī)范，要準(zhǔn)確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實(shí)際上是運(yùn)算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)�！洞缶V》在提到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進(jìn)一步說明了，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點(diǎn)，復(fù)習(xí)課中，科學(xué)地設(shè)計(jì)和強(qiáng)化對學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實(shí)之舉；抓住了這一點(diǎn)，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學(xué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的具體做法和教學(xué)建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成 功的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問題的良好習(xí)慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的`惟一處理之，無疑，這個(gè)思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實(shí)上，作為經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，會注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個(gè)問題時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和過程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點(diǎn)情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個(gè)，在[-1，1]上有零個(gè)或有兩個(gè)。顯見f=0，故“惟一交點(diǎn)”的對立面即為“有兩個(gè)交點(diǎn)”。而在[-1，1]上有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學(xué)生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓(xùn)練和點(diǎn)撥，使學(xué)生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項(xiàng)是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當(dāng)觀察到a6=85，a8=87后，學(xué)生常會誤選；他們認(rèn)定a6與a8的等比中項(xiàng)必為a7，要讓學(xué)生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯(cuò)誤，根源在于缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而要使思維嚴(yán)謹(jǐn)，出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)就不能出錯(cuò)，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時(shí)，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無其他限制條件時(shí)，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯(cuò)誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
許多學(xué)生會這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個(gè)邏輯推理犯了“盲目加強(qiáng)條件”的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時(shí)的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學(xué)語言是正確進(jìn)行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關(guān)，就無法規(guī)范、流暢、準(zhǔn)確地表達(dá)思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強(qiáng)調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓(xùn)練的措施與程度是否得力與深刻，確實(shí)關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學(xué)生思維的過程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗(yàn)的教師總是注意讓學(xué)生用語言表達(dá)自己的計(jì)算過程和解題思路，結(jié)果學(xué)生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識有計(jì)劃地注意幫助差生，鼓勵(lì)差生發(fā)言，推動他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學(xué)成績和思維能力都取得較大的進(jìn)步。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑是勤學(xué)好問的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這一習(xí)慣的培養(yǎng)應(yīng)孕育在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法，思想能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起，應(yīng)注意從以下三個(gè)方面入手。
�。�、 挖掘教材內(nèi)在的智力因素，創(chuàng)設(shè)問題情境。學(xué)生本來就具有較強(qiáng)的好奇心理，在教學(xué)中要充分利用這一心理來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。必須注意創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生“思和問”的求知欲。這也是培養(yǎng)學(xué)生勤思好問習(xí)慣的起點(diǎn)。
如：在講簡易方程時(shí)，我說：同學(xué)們，我們先做一個(gè)游戲�，F(xiàn)在，你們每個(gè)人心里想出一個(gè)數(shù)，然后加上3乘４得出的積減去５，再減去你原來相好的哪個(gè)數(shù)。好了，現(xiàn)在游戲開始。同學(xué)們紛紛舉手。一個(gè)學(xué)生說我的最后結(jié)果是２５。我就告訴他你原來想的數(shù)是６，對嗎？對。學(xué)生高興地回答“老師您是怎么知道的快告訴我們吧？”同學(xué)們興趣盎然，紛紛的向老師提出要求。這時(shí)我說好啊，這就是老師今天要給你們講的簡易方程。學(xué)好了這一章，你們就會象老師一樣猜謎了。
2、榜樣示范，激發(fā)思考。根據(jù)小學(xué)生好模仿的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，教師要及時(shí)地發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生可以效仿的事例，多用一些激勵(lì)性的詞語觸動孩子的心靈。如：“因?yàn)槟憧纤伎迹阅愕陌l(fā)言很精彩”、“你的想法真是與眾不同”、“你的發(fā)言思維含量很高”、“你對××同學(xué)的評價(jià)很到位”、“你很善于傾聽”、“我們以×××的名字來命名這種解法好嗎？”、“你的作業(yè)是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣”，“你提出的問題很有研究價(jià)值”等等。這樣，就能讓學(xué)生在榜樣的影響下，養(yǎng)成勤于思考的良好習(xí)慣。
�。�、鼓勵(lì)學(xué)生主動質(zhì)疑。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必然會產(chǎn)生各種不同的疑點(diǎn)或難點(diǎn)，而這些疑點(diǎn)和難點(diǎn)往往就是我們教學(xué)中的關(guān)鍵。學(xué)生大多存在膽怯心理，不少兒童往往有了疑難問題不愿提，不敢提，更多的`孩子由于思維能力的局限對疑難問題并未意識到。因此，在教學(xué)過程中，要十分注意教學(xué)信息的反饋，注意發(fā)現(xiàn)和把握學(xué)生中出現(xiàn)的疑點(diǎn)和難點(diǎn)。并及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生主動質(zhì)疑問題，組織引導(dǎo)學(xué)生討論解決這些疑難問題對主動質(zhì)疑問題的學(xué)生要給予充分的肯定。對獨(dú)立解決疑難問題的學(xué)生更要大力表揚(yáng)，調(diào)動他們質(zhì)疑問題的積極性，引發(fā)他們解決疑難問題的創(chuàng)造性，這也是在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度的開端。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和思維能力，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和思維能力呢？以下談?wù)勎业目捶ā?/p>
一、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。
概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。
在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動提供適當(dāng)?shù)呐_階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識相互作用的過程中，學(xué)生對新知識的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進(jìn)行正面強(qiáng)化的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過變式，使學(xué)生達(dá)到對新知識認(rèn)識的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識；通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應(yīng)的深入。
數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。
二、學(xué)生的思維品質(zhì)培養(yǎng)
心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。
數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的'深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個(gè)概括的過程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。
數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過程中過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會，導(dǎo)致學(xué)生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施（如編制口答練習(xí)題）加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問
思維是從問題開始的。發(fā)散性提問可以直接激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動。這種提問追求的目標(biāo)不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨(dú)創(chuàng)的想法，因而對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實(shí)的意義。
如：用語言敘述算式26×(123÷3)。可以這樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個(gè)算式？"這時(shí)，全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學(xué)們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非�；钴S。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因?yàn)樗髮W(xué)生的思維活動要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學(xué)生往往會獨(dú)辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運(yùn)走18噸。照這樣計(jì)算，剩下的貨物一次運(yùn)完，需要這樣的汽車多少輛？"學(xué)生們先用學(xué)過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系方面想出不同的解法。同學(xué)們在我的啟發(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時(shí)全班學(xué)生都?xì)g呼雀躍起來，對想出不同解法的同學(xué)表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評價(jià)
延遲評價(jià)可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想，因而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺榨油機(jī)每小時(shí)可以榨油150千克，5臺同樣的`榨油機(jī)12小時(shí)一共可以榨油多少千克？"同學(xué)們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時(shí)又有同學(xué)想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學(xué)立即反對說："5×12沒有意義。"這個(gè)學(xué)生的意見對不對？教師沒有立即表態(tài)，而是讓這位同學(xué)說出自己的思路："先求出按每臺榨油機(jī)各工作1小時(shí)計(jì)算共需多少臺榨油機(jī)，再求出共榨油多少千克。"同學(xué)們聽后都感到有道理。于是又有一位同學(xué)受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨(dú)特的答案，要有個(gè)思維的過程。這個(gè)過程，像機(jī)器啟動一樣，是慢慢展開的。在學(xué)生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價(jià)，往往會成為思維展開的抑制因素。正因?yàn)槿绱�，我們在課堂上應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出極大的耐心，給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見。在這種情況下，學(xué)生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
一創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學(xué)氛圍。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)氛圍的一個(gè)重要方面是師生關(guān)系�！坝H其師，信其道”，師生情感融洽，使學(xué)生敢想、敢問、敢說，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學(xué)習(xí)中互助合作，對關(guān)鍵性的問題展開討論，人人都有發(fā)言的機(jī)會，講錯(cuò)了也不要緊，對學(xué)生的專業(yè)進(jìn)行小評、互評、鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，積極爭議。如教學(xué)“路程問題”時(shí)，學(xué)生在計(jì)算路程和時(shí)間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學(xué)生說出這樣算的理由，然后評議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學(xué)生的心靈中萌發(fā)。
二引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)
教學(xué)過程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，而不是被動地接受教師所灌輸?shù)闹R，努力促使學(xué)生主動地獲取知識，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題。如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
（1）讓學(xué)生看書自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫一個(gè)圓，并匯報(bào)實(shí)踐操作的體會。有的學(xué)生初學(xué)畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時(shí)發(fā)生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。
�。�2）讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個(gè)大小不同的圓，再問：這兩個(gè)圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。得出：定點(diǎn)決定圓的位置，定長決定圓的大小。
�。�3）用尺子在一個(gè)圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條？在畫圓的半徑與直徑過程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無數(shù)條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。學(xué)生通過以上實(shí)踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。
三指導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問難
古人云：“學(xué)起于思，思源于疑�！笨茖W(xué)的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始的，從解疑入手，因此，課堂教學(xué)要依據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)，在新舊知識的連接點(diǎn)上，設(shè)計(jì)問題情境，如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”時(shí)，我一改以往老師提問、學(xué)生回答的形式，組織了一個(gè)別開生面的競賽活動——師生競賽，由學(xué)生報(bào)出幾個(gè)分母不是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，看誰能最快說出哪些分?jǐn)?shù)能化成無限小數(shù)，等學(xué)生才計(jì)算出一兩道題時(shí)，我已判斷完畢，學(xué)生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學(xué)生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡分?jǐn)?shù)”這一學(xué)生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生們判斷幾個(gè)非最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學(xué)生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的.原因，從而完善這一規(guī)律性的認(rèn)識。
四鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實(shí)踐不斷累積了經(jīng)驗(yàn)和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的靈感，對學(xué)生別出心裁的想法、違反常規(guī)的解答、標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，在學(xué)習(xí)比較有理數(shù)的大小時(shí)有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號排列起來。對于這道題，學(xué)生通常都是采用分?jǐn)?shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學(xué)中，啟發(fā)他們倒過來看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小的簡捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應(yīng)該共同從課堂教學(xué)做起。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
新課程改革提倡課堂應(yīng)具有開放性、不確定性，強(qiáng)調(diào)師生互動，即通過教與學(xué)的相互作用的過程，以達(dá)到提高學(xué)生的整體素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造潛能的終極目的。在現(xiàn)代教學(xué)中如何為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動參與學(xué)習(xí)的條件和環(huán)境，喚起學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生設(shè)疑、質(zhì)疑、提高學(xué)生自己的素質(zhì)。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺意識，培養(yǎng)主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體對象，處于“互動式”教學(xué)過程的中心地位。教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)，在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，方能把學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化自覺的行為。要使學(xué)生成為有獨(dú)立行為的、有自覺、有意識的人，才能在學(xué)習(xí)中具有自主性和主動性。學(xué)生自覺主動參與學(xué)習(xí)的程度將直接影響和制約整個(gè)教學(xué)過程的發(fā)展和教學(xué)的結(jié)果。從終極目標(biāo)看，知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代需要智力型人才，學(xué)生現(xiàn)在不通過學(xué)習(xí)來發(fā)展個(gè)性和提高各種能力，將來會為此付出巨大代價(jià)。從學(xué)科目標(biāo)看，要使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是單純地為了應(yīng)付升學(xué)考試，數(shù)學(xué)學(xué)科具有獨(dú)特的學(xué)科優(yōu)勢，它能使人頭腦靈活、思維活躍、邏輯清晰。學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展自身整體素質(zhì)，終身受益無窮。
首先應(yīng)養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，預(yù)習(xí)并不是新鮮事物，它是課堂上主動學(xué)習(xí)的前奏曲，預(yù)習(xí)要寫出預(yù)習(xí)提要、預(yù)習(xí)問題，通過感知教材，初步認(rèn)識學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能延伸到深化理解的層面；其次要使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，積極投入，善于參與到教學(xué)中來；再次要學(xué)會與他人交流，質(zhì)疑問難、互問互議、各執(zhí)己見，教學(xué)相長，相得益彰。
二、以學(xué)生發(fā)展為本，重視學(xué)生的自主探索，強(qiáng)化學(xué)生的“探究性活動”
新課程明確提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“不斷追求新知，獨(dú)立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題”。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不再是指令學(xué)生按預(yù)設(shè)的套路學(xué)習(xí)，而是應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、提出猜想，并嘗試解決，通過自主探索和研究，創(chuàng)造性地獲取知識和掌握知識。只有這樣，學(xué)生學(xué)到的知識更難忘。數(shù)學(xué)題一般分為標(biāo)準(zhǔn)題、變式題、探究題和開放題四大類型。而解決標(biāo)準(zhǔn)題的方法是系統(tǒng)列出一套讓學(xué)生掌握牢固的思維方法，這就為解決變式題、探究題和開放題奠定了基礎(chǔ)，而解決復(fù)雜的'變式題和開放題，最關(guān)鍵是把未知轉(zhuǎn)化為已知，把變量轉(zhuǎn)化常量，激發(fā)學(xué)生去主動探索、求實(shí)、求真。
同時(shí)，課堂上要對學(xué)生因材施教，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的具體情況不同，設(shè)計(jì)教學(xué)、組織教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生得到發(fā)展的可能。教師必須用尊重、平等的情感去感染每一位學(xué)生，使課堂充滿“愛”的氣氛。只有在輕松愉快的情緒氛圍下，學(xué)生才能對所學(xué)的知識產(chǎn)生濃厚的興趣。“興趣是一種特殊的意識傾向，是動機(jī)產(chǎn)生的重要的主觀原因。興趣作為一種自覺的動機(jī)，是對所從事活動的創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件�！睌�(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發(fā)揮他們的想象力，激發(fā)出他們創(chuàng)新的潛能。
三、重視數(shù)學(xué)思維方法的滲透和灌輸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的想象力
1．注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。
在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。
2．注意培養(yǎng)想象力。
想象是思維探索的翅膀。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，鍛煉數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。
3．注意培養(yǎng)發(fā)散思維。
在教學(xué)中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
4．注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
5．重視解題教學(xué)，發(fā)展創(chuàng)新思維。
通過解題教學(xué)，要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能的前提下，學(xué)會從多個(gè)角度提出新穎獨(dú)特的解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的實(shí)踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象力、獨(dú)特的知識結(jié)構(gòu)以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。在解題中引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)、獨(dú)立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問難、積極爭辯、尋求變異、放開思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或途徑，快速、簡捷、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。
綜上所述，隨著新一輪課程改革不斷深入，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，更是整個(gè)素質(zhì)教學(xué)的需要，在課堂教學(xué)中我們唯有全方位的體現(xiàn)“以人為本”的精神，注重過程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展，我們才無愧于改革的口號，無愧于參與課程改革的學(xué)生。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
一、注意培養(yǎng)學(xué)生的比較能力
六年級數(shù)學(xué)中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學(xué)生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學(xué)生的辨析能力。
例如：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的.了解，我抓住兩點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，一是比較的標(biāo)準(zhǔn)--弄清兩數(shù)相比時(shí)，以哪個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學(xué)中借助線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生先畫作為標(biāo)準(zhǔn)的線段，再畫表示與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相比的線段。
有這樣一道題：
（1）兩捆電線：一捆長120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長多少米？
�。�2）有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1／3，另一捆長多少米？
在教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生比較這兩小題的不同點(diǎn)，再比較相同點(diǎn)。
通過比較，學(xué)生明白，第（1）題是第一捆長度與另一捆比，另一捆長度作標(biāo)準(zhǔn)，第（2）題是另一捆長度與第一捆長比。第一捆長度作標(biāo)準(zhǔn)，雖然比值相同，但由于比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分?jǐn)?shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對這兩個(gè)算式進(jìn)行比較，加深了學(xué)生對三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進(jìn)一步弄清了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的能力。
分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級學(xué)生的特點(diǎn)，在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問題進(jìn)行分析、綜合，重視概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
例如，在學(xué)習(xí)長方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個(gè)棱長8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學(xué)生求成。而是先讓學(xué)生說出正方體的特征，?然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：教師要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識的過程中，發(fā)展思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發(fā)展能力更為重要。在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。
下面結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)務(wù){(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些做法。
一、精心創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)習(xí)熱情
熱愛是產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力的源泉。有了熱愛， 學(xué)生才能對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，在執(zhí)著地學(xué)習(xí)中追求和探索。在數(shù)學(xué)課堂中，精心設(shè)置情境，恰當(dāng)運(yùn)用具體的人和事， 能激發(fā)學(xué)生主動參與的積極性。
例如：給初一學(xué)生上第一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，我叫大家拿一張作業(yè)本紙豎直剪成10條， 接著問：在以每條的式樣設(shè)計(jì)成作業(yè)本能用嗎？如果我們的書也設(shè)計(jì)成這種式樣好嗎？學(xué)生都說不好，然后引導(dǎo)到數(shù)學(xué)中的比例問題。
再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問好看么？學(xué)生答：不好看，我問：為什么？學(xué)生答：左右不對稱。于是說 我讓學(xué)生聯(lián)想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對稱的，學(xué)生很快想到桌凳、黑板、汽車、飛機(jī)、輪船、動車等等，教師進(jìn)一步鼓動說：也許你們今后能設(shè)計(jì)制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一定能！
學(xué)生明白了這些，對數(shù)學(xué)的理解更深入了，也產(chǎn)生了濃厚的興趣。
二、巧妙設(shè)置問題，激發(fā)思維積極性
實(shí)踐證明，問題是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)從問題開始也得解決問題。教學(xué)中平鋪直敘地講解，一般是不會引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的。如果我們能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置懸念，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾與沖突，便能激發(fā)起學(xué)生要求解疑的心理需求，培養(yǎng)思維積極性。
如教學(xué)《勾股定理》，可設(shè)置問題：由兩個(gè)正方形組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。 教師在此設(shè)置問題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在探究中解決問題、發(fā)展創(chuàng)新能力。同時(shí)，注重展現(xiàn)思維過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過自己積極的思維活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維過程。因此，忽視思維過程的活動，只講結(jié)論，不講過程，不讓學(xué)生自己動腦， 就會造成學(xué)生思維懶惰，使思維形成定勢或僵化。展示思維過程， 能揭示知識的發(fā)生、發(fā)展變化，使學(xué)生迅速抓住思考問題的本質(zhì)，使思維向縱深發(fā)展。
以《多邊形內(nèi)角和定理》問題的創(chuàng)設(shè)為例。
首先教師問：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是怎樣探求的？
�。ㄞD(zhuǎn)化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內(nèi)角和又是多少呢？這樣鼓勵(lì)學(xué)生思考，指導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比，歸納、猜想。
接著教師又提出：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，你得到什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數(shù)目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)，化歸為三角形的個(gè)數(shù)是多少？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，想一想怎樣求 n 邊形內(nèi)角和？可得出什么結(jié)論？
進(jìn)而讓學(xué)生揭示思維過程，探索論證方法，讓學(xué)生參與探索定理的結(jié)論及證明過程，大大激發(fā)學(xué)生的.求知興趣，思維能力也得到逐步發(fā)展。
三、抓住內(nèi)容精華， 培養(yǎng)思維深刻性
課本中的概念與習(xí)題是教科書的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問題的精華，是數(shù)學(xué)知識的濃縮。深化課本概念和習(xí)題教學(xué)，是鞏固學(xué)生雙基，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條重要渠道；引導(dǎo)學(xué)生鉆研概念與習(xí)題，并加以恰當(dāng)?shù)姆治鲅芯�、歸納是提高學(xué)生思維能力的有效方法。
如教學(xué)《因式分解》。在數(shù)學(xué)教材中，因式分解是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運(yùn)算，反過來得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的關(guān)系。于是教材結(jié)論出如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。
接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過來就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線，既能使學(xué)生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓(xùn)練其逆向思維的能力。
同時(shí)，注意在教學(xué)中一開始就強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系來進(jìn)行驗(yàn)算。教學(xué)中，在處理因式分解中的分組分解法時(shí)，要強(qiáng)調(diào)用分組分解法時(shí)，一定要想想分組后能否繼續(xù)進(jìn)行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。
這樣逐步深入，有利于提高學(xué)生整體觀察能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性。
四、采用一題多解， 鼓勵(lì)鉆研與探索
數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是教學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維中最可貴，層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造思維。創(chuàng)造力是后天培養(yǎng)和造就的。開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，絕不是針對高智力學(xué)生，也不限于中等以上的學(xué)生，而是要面向絕大多數(shù)學(xué)生，讓他們都有機(jī)會進(jìn)行思維創(chuàng)造力訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
當(dāng)然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發(fā)散思維能力、動態(tài)思維能力、靈感等。現(xiàn)以在解題中通過進(jìn)行對比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的方法進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性、靈活性、創(chuàng)造性。一題多解多變訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動。
如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個(gè)題的解法就有好幾種。事實(shí)上， 每個(gè)題中都會隱含一些內(nèi)在規(guī)律。我們可以通過不同的途徑達(dá)到解題的同一目的。
因此，探求一題多解多變， 對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的。在教學(xué)中，我們要經(jīng)常進(jìn)行這種訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
五、教學(xué)活用多媒體，強(qiáng)化能力培養(yǎng)
多媒體課件在初中課堂教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用，給我們的教學(xué)工作增添了新的方式、豐富了教學(xué)的形式；大大提高了課堂教學(xué)的效率，雖然不是無所不能的良藥，只要適時(shí)、適量、恰當(dāng)運(yùn)用，就會起到動一子而全盤皆活的良效，減輕教師負(fù)擔(dān)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進(jìn)課堂教學(xué)更科學(xué)，更優(yōu)化，更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。
如學(xué)習(xí)《軸對稱圖形》，在創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知，動手操作、探究新知，鞏固練習(xí)、運(yùn)用新知的過程，隨機(jī)展示生活中各種軸對稱圖形，讓學(xué)生全方位認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對稱圖形的特點(diǎn)，提高識別生活中軸對稱圖形的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
總之， 教學(xué)中，我們要以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，注重創(chuàng)設(shè)問題情境， 把握內(nèi)容精華， 采取一題多解多變， 適當(dāng)運(yùn)用多媒體， 就能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 啟迪和培養(yǎng)學(xué)生思維， 開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力， 提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，對于提高學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力和全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有著深遠(yuǎn)的意義。同時(shí)，也是當(dāng)前國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)研究中一個(gè)有待于深入研究的課題。
關(guān)鍵詞：培養(yǎng) 創(chuàng)新 思維
怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維呢?廣大教師根據(jù)學(xué)生年齡進(jìn)行了以下分析，由于小學(xué)生的年齡小，一般是7－12 歲，數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)仍以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡它們的邏輯思維，在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。為此，我們根據(jù)多次的見習(xí)觀察和指導(dǎo)老師的引導(dǎo),從以下幾方面進(jìn)行了深入的探究：
1.動手操作，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
著名心理學(xué)家皮亞杰說：兒童的思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生人人參與，親自動手，真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們充分感知，把抽象的數(shù)學(xué)知識變?yōu)榭吹靡姟⒚弥�、理解得了的�?shù)學(xué)事實(shí)。
如要在24平方厘米的白紙上設(shè)計(jì)12平方厘米的面積，你如何設(shè)計(jì)？學(xué)生通過動手操作實(shí)踐。就設(shè)計(jì)出如上方案：
看著孩子們的種種方案,不由得又想起教育家陶行知先生說過的話：學(xué)生在活動中尋找知識解釋困難，先生不過站在旁邊加以指點(diǎn)而已。
2.激趣學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。
濃厚的興趣是創(chuàng)造性思維的促進(jìn)劑。學(xué)生常會在愉快、歡樂的氛圍中，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。
例如在講解小數(shù)點(diǎn)位置移動引起數(shù)的大小變化的內(nèi)容，不少學(xué)生總是掌握不好。因此，老師在課堂上就組織學(xué)生做一個(gè)很有興趣的游戲。游戲的做法是這樣：預(yù)先剪好同樣大小的硬紙板若干塊，分別寫上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等數(shù)字。0 的紙板應(yīng)適當(dāng)多寫幾塊，另加一塊畫有小數(shù)點(diǎn)的紙板。游戲開始時(shí)，按需要每人拿一塊紙板，舉到頭上排成橫行，組成一個(gè)小數(shù)或整數(shù)，然后按口令將數(shù)擴(kuò)大或縮小，于是拿一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的和拿0 的學(xué)生就移動到適當(dāng)位置，讓全體學(xué)生讀出新組成的數(shù)并判斷是否正確。游戲是分組進(jìn)行的，看哪個(gè)組出現(xiàn)錯(cuò)誤少。學(xué)生興趣昂然，思維活躍，對小數(shù)點(diǎn)的位置與小數(shù)大小的關(guān)系有了新的認(rèn)識。
3.在學(xué)生的提問中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
人民教育家陶行知曾說過：發(fā)明千千萬，起點(diǎn)一個(gè)問。愛因斯坦也說過：不會提問，就意味著不會創(chuàng)造，因?yàn)槿魏蝿?chuàng)造總是從提問開始的.�？梢�，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，敢以提問，善于提問，樂于提問，對促進(jìn)學(xué)生智能發(fā)展和素質(zhì)的提高具有重要作用。因此，在課堂教學(xué)中，采取學(xué)生對老師提問；學(xué)生對學(xué)生提問；學(xué)生對教材提問的方式，有意識的激發(fā)學(xué)生問，激勵(lì)學(xué)生想問、敢問、會問、愛問、創(chuàng)新問，在問中解決問題，在問中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
如在人教板第八冊32頁的第4題：學(xué)校買了足球、排球各5個(gè)，一個(gè)足球55元，一個(gè)排球42元，買足球比排球多用多少元？學(xué)生很快用兩種解法列出算式：
555－425＝ （55－42）5＝
在此基礎(chǔ)上，老師用紅粉筆把足球、排球各5個(gè)標(biāo)出，并提問學(xué)生，你們發(fā)現(xiàn)了什么？于是就有部分同學(xué)回答：我發(fā)現(xiàn)足球與排球的個(gè)數(shù)一樣。另一同學(xué)隨即發(fā)問：老師，當(dāng)足球和排球個(gè)數(shù)不相同時(shí)，能用第二種解法嗎？我被深深地震撼了，老師于是利用合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢組織學(xué)生進(jìn)行討論，（改為足球6個(gè)，排球5個(gè)），得出了其它解法：
556－425＝ （55－42）5＋55＝ 6＋42＝
每一節(jié)課老師都注意留些時(shí)間讓學(xué)生相互提問，讓學(xué)生正當(dāng)小老師考考對方，采用分組對抗、爭奪智慧星、正當(dāng)數(shù)學(xué)小博士、聰明小一休等活動。使學(xué)生積極開動腦筋，積極思考，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。如在教學(xué)長方形和正方形的周長時(shí)在小結(jié)過程中讓學(xué)生相互提問題，不少學(xué)生積極發(fā)問：長方形、正方形的周長計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？長方形的周長計(jì)算公式為什么是長加寬的和再乘2？二正方形的周長計(jì)算公式為什么是邊長乘邊長學(xué)生所提的問題被其他學(xué)生一一答出。有的學(xué)生進(jìn)一步提問：能不能利用長方形的周長公式推導(dǎo)平行四邊形的周長公式？能不能利用正方形的周長公式推導(dǎo)出五邊形、六邊形的周長計(jì)算公式？這些問題的提出，可以讓學(xué)生分組討論，也可以讓學(xué)生課后去討論，這樣，課內(nèi)與課外有機(jī)結(jié)合，也就加深了學(xué)生對知識的理解和掌握。
4.多做開拓、變通練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)知識在不同層次上，不同范圍內(nèi)可以各成系統(tǒng)，但它們之間往往又彼此聯(lián)系，組成各自的系統(tǒng)。一題多變可以使學(xué)生弄清知識的來龍去脈，使學(xué)生能創(chuàng)造性的提出問題并解決問題，從而提高他們的創(chuàng)新能力。
例如：學(xué)校食堂運(yùn)來1噸煤計(jì)劃燒40天。由于改進(jìn)了爐灶，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天?學(xué)生做完題后，可啟發(fā)學(xué)生將由于改進(jìn)爐灶，每天節(jié)省煤5 千克這個(gè)條件改成間接敘述的形式，讓學(xué)生說出敘述形式進(jìn)行解答。
5.發(fā)展學(xué)生非邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
例如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識》后設(shè)計(jì)了這樣一道題：把一張正方形的紙減去一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？不少學(xué)生立即回答：三個(gè)角。教師不置可否地回答：真的嗎？請同學(xué)們親自動手剪一剪，探究新的結(jié)論。這樣，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把知識結(jié)論變成一個(gè)探究過程讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究精神，提高了解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
6、通過顯性知識和隱性知識的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師通過對二者的結(jié)合，適當(dāng)設(shè)疑，是課堂出現(xiàn)愉快的交往場景，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，我在指導(dǎo)學(xué)生利用創(chuàng)造性思考方面講解了這樣一道數(shù)學(xué)題：菜園里黃瓜得豐收,摘下全部的 3/8 ,裝了3筐還多24千克,摘下其剩余部分時(shí),有剛好裝滿6筐。一共摘黃瓜多少千克？由于這是道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生都積極投入到討論之中，通過一段時(shí)間的討論，有的學(xué)生說：其剩余部分是總千克數(shù)的13/8 =5/8，裝了6筐。6筐是3筐的2倍，那么先摘的3筐應(yīng)占總千克數(shù)的5/82=5/16 。 實(shí)際先摘了3/8 ，總千克的3/8 比總千克數(shù)的 5/16 正好多24千克，則總重量是：
24（3/8 +5/16）
=241/16
=384（千克）
還有的學(xué)生說：其剩余部分是總千克數(shù)的5/8，裝了6筐，每筐裝的占總千克數(shù)的 5/8 6=5/48 。3筐裝的占總千克數(shù)的（13/8 ）63=5/16 。24千克占總重量的 3/8 5/16 =1/16 。則總重量是：
24〔 3/8 （13/8 ）63〕
=24〔 3/8 5/16 〕
=241/16
=384（千克）
還有的學(xué)生用其他解法進(jìn)了解答，這樣激發(fā)了學(xué)生的好奇心、好勝心，有利于激發(fā)興趣，有利于擴(kuò)大學(xué)深的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和解決問題能力。
總之，在21世紀(jì)的今天，學(xué)生知識的獲得已不能僅靠在學(xué)校中教師的傳授，學(xué)習(xí)知識需要靠學(xué)生自己的不斷努力、探索、發(fā)現(xiàn)。因此教師的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先必須清醒我們頭腦的殘留封建意識，改變專制的教學(xué)方法，營造民主的課堂學(xué)習(xí)氣氛，保護(hù)學(xué)生的自尊心，保護(hù)學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生健康的心態(tài)，讓學(xué)生敢說、敢問、敢做。只有這樣，我們中華民族才能在不久的將來恢復(fù)那種創(chuàng)造發(fā)明的非凡能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
在網(wǎng)絡(luò)信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國的教育教學(xué)模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進(jìn)行教育教學(xué)活動，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個(gè)字，在此本人談?wù)劷虒W(xué)活動中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識傳遞的一種形式。在教學(xué)中用這種方法，使師生、同學(xué)之間的關(guān)系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問題，在交流中，大家可以互相補(bǔ)充對方的缺點(diǎn)、漏洞，使學(xué)生有種頓悟感，亦快速地糾正個(gè)人的錯(cuò)誤思維。
一、在“交流”中讓學(xué)生看到教師的思維過程。
在日常生活中，教學(xué)活動中，“交流”是常見到的一種活動，教師經(jīng)常碰到學(xué)生請教題目的情況，而遇到一些難題時(shí)，教師一時(shí)解決不了（尤其是一些難題），就不當(dāng)堂解題，許多老師會把題目帶回去，完成再給學(xué)生一個(gè)完美的答案。但是，其實(shí)這位老師失去了一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生的良好的機(jī)會，因?yàn)閷W(xué)生沒有看到教師是如何起步的。曾遇到過哪些困難，又是如何解決的。這樣對學(xué)生的能力毫無長進(jìn)，碰到難題仍無法獨(dú)立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師也不是神，也是一個(gè)普通的人，解題中也會碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，還應(yīng)讓學(xué)生知道應(yīng)該用什么策略去解決問題與困難。因此，教師應(yīng)利用每一次“交流”機(jī)會帶領(lǐng)學(xué)生一起去認(rèn)識問題，變更問題，選擇策略，變更策略，引入輔助問題，綜合運(yùn)用策略……邊演示邊分析給學(xué)生聽，讓學(xué)生看到自己解題的思維過程。
經(jīng)過長期的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)開始時(shí)分析學(xué)習(xí)問題的特點(diǎn)，并有針對性地選擇適用的策略。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)情況的變化，進(jìn)行及時(shí)有效的自我觀察，自我臨近和自我調(diào)節(jié)，在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，則能客觀地評價(jià)自己學(xué)習(xí)活動的有效性及學(xué)習(xí)方法的適用性，評定自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度和策略運(yùn)用水平和問題所在，并制定調(diào)整措施與計(jì)劃。
二．在“交流”中讓教師看到學(xué)生的思維過程
當(dāng)學(xué)生“交流”著解決問題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開聲地想，這就是新教材、新教法中的'“交流”，這樣學(xué)生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識的遷移的——教師可以從他們開聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題和練習(xí)，向?qū)W生清晰地示范如何解決問題，并通過學(xué)生的練習(xí)和教師的及時(shí)反饋，使學(xué)生掌握所缺乏的技能，逐步完善認(rèn)知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和連動性
思維的獨(dú)立性主要表現(xiàn)在：能獨(dú)立思考問題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問題；能自覺研討獲得新知識。教學(xué)中我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導(dǎo)學(xué)探究教學(xué)法“等，教給學(xué)生自學(xué)的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認(rèn)識和探究的實(shí)踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺能力和獨(dú)立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無。這樣便于學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)生成疑團(tuán)，產(chǎn)生獨(dú)立探究的欲望，繼之尋求解決問題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎(chǔ)上又體現(xiàn)了學(xué)生的自主性。
通過加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，已使學(xué)生掌握了一部分基礎(chǔ)知識，教師在學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識自覺串線歸類、加強(qiáng)記憶。這時(shí)教師再出示一些綜合性練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識結(jié)構(gòu)的不同方向去尋覓解決問題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的連動性。
四、在“交流”中開拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細(xì)說來，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力。”從這里可以看到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學(xué)生用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開思路。
五、在“交流”中激勵(lì)猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學(xué)生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學(xué)生的思維保持一個(gè)較大的“跨度”，使學(xué)生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當(dāng)安排有一定難度的練習(xí)題，在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學(xué)生的思維活動保持“生動”和“奔放”，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，鼓勵(lì)猜想，啟迪學(xué)生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動不斷地產(chǎn)生“飛躍”。
心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學(xué)生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，代之以新的教學(xué)法；自覺地運(yùn)用新教材、新模式，不斷開發(fā)學(xué)生的智力；還要使每一位學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是簡單地承襲過去，而是在新的實(shí)踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學(xué)推向前進(jìn)。不斷啟發(fā)、誘導(dǎo)、教育學(xué)生樂于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學(xué)生以實(shí)際行動去攀登數(shù)學(xué)科學(xué)的高峰。
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