圓弧長的教案

　　教學目標 ：

　　1、初步掌握圓周長、弧長公式;

　　2、通過弧長公式的推導，培養(yǎng)學生探究新問題的能力;

　　3、調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學生的鉆研精神;

　　4、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

　　教學重點：弧長公式.

　　教學難點：正確理解弧長公式.

　　教學活動設計：

　　(一)復習(圓周長)

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少?

　　C=2R

　　這里=3.14159，這個無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率.

　　由于生產(chǎn)、生活實際中常遇到有關(guān)弧的長度計算，那么怎樣求一段弧的長度呢?

　　提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n圓心角所對弧長.

　　(二)探究新問題、歸納結(jié)論

　　教師組織學生探討(因為問題并不難，學生完全可以自己研究得到公式).

　　研究步驟：

　　(1)圓周長C=2

　　(2)1圓心角所對弧長=;

　　(3)n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍;

　　(4)n圓心角所對弧長=.

　　歸納結(jié)論：若設⊙O半徑為R， n圓心角所對弧長l，則

　　(弧長公式)

　　(三)理解公式、區(qū)分概念

　　教師引導學生理解：

　　(1)在應用弧長公式 進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;

　　(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);

　　(3)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念.度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.

　　(四)初步應用

　　例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm).

　　分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?

　　(2)已知周長怎樣求半徑?

　　(學生獨立完成)

　　解：設外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則

　　d= .

　　∵ ， ，

　　(cm)

　　例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

　　教師引導學生把實際問題抽象成數(shù)學問題，滲透數(shù)學建模思想.

　　解：由弧長公式，得

　　(mm)

　　所要求的展直長度

　　L (mm)

　　答：管道的展直長度為2970mm.

　　課堂練習：P176練習1、4題.

　　(五)總結(jié)

　　知識：圓周長、弧長公式;圓周率概念;

　　能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.

　　(六)作業(yè) 教材P176練習2、3;P186習題3.

　　圓周長、弧長(二)

　　教學目標 ：

　　1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題;

　　2、培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和數(shù)學模型的能力;

　　3、通過應用題的教學，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點.

　　教學重點：靈活運用弧長公式解有關(guān)的應用題.

　　教學難點 ：建立數(shù)學模型.

　　教學活動設計：

　　(一)靈活運用弧長公式

　　例1、填空：

　　(1)半徑為3cm，120的圓心角所對的弧長是_______cm;

　　(2)已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為_______;

　　(3)已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_______.

　　(學生獨立完成，在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一.)

　　答案：(1)2(3)60.

　　說明：使學生靈活運用公式，為綜合題目作準備.

　　練習：P196練習第1題

　　(二)綜合應用題

　　例2、如圖，兩個皮帶輪的`中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數(shù)字);(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn).

　　教師引導學生建立數(shù)學模型：

　　分析：(1)皮帶長包括哪幾部分(+DC++AB);

　　(2)兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，給我們解決此題提供了什么數(shù)學信息?

　　(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關(guān)系?AB與CD具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等.)

　　(4)如何求每一部分的長?

　　這里給學生考慮的時間和空間，充分發(fā)揮學生的主體作用.

　　解答略寫

　　說明：通過本題滲透數(shù)學建模思想，弧長公式的應用，求兩圓公切線的方法和計算能力.

　　鞏固練習：P196練習2、3題.

　　探究活動

　　鋼管捆扎問題

　　已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度.

　　請根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明.

　　提示：設鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

　　當n=2時，L2=(+2)d.

　　當n=3時，L3=(+3)d.

　　當n=4時，L4=(+4)d.

　　當n=5時，L5=(+5)d.

　　當n=6時，L6=(+6)d.

　　當n=7時，L7=(+6)d.

　　當n=8時，L8=(+7)d.

　　猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=(+n)d.

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