如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15篇（通用）
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
要培養(yǎng)善學(xué)習(xí)、能創(chuàng)新且能與時(shí)俱進(jìn)的學(xué)生，數(shù)學(xué)教育必須以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)為核心。離開了這個(gè)核心，就會(huì)因本學(xué)科的思想性、邏輯性等因素，造成學(xué)生“雙基”不牢、能力很差、數(shù)學(xué)素質(zhì)低下、缺乏創(chuàng)新個(gè)性等嚴(yán)重問(wèn)題。那么，數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)呢？
1把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學(xué)教學(xué)思想
因?yàn)�，�?shù)學(xué)所研究的是現(xiàn)實(shí)數(shù)量關(guān)系和邏輯可能的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是由具有特定含義的符號(hào)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)以及數(shù)學(xué)表達(dá)模型而構(gòu)架起來(lái)的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，概率與統(tǒng)計(jì)思想和必要的哲學(xué)思想，將實(shí)際問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)組織化，將陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會(huì)解的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。而與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須通過(guò)學(xué)生的思維加工和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化，才能正確地掌握應(yīng)用這些思想化的數(shù)學(xué)材料，才能恰當(dāng)?shù)伢w驗(yàn)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想和方法。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是思維活動(dòng)的教學(xué)，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。
2確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)
2.1發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感。數(shù)學(xué)的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號(hào)。要用數(shù)學(xué)命題，公式法則和相關(guān)的圖形來(lái)正確刻畫數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準(zhǔn)確鮮明的數(shù)感和符號(hào)感為必要的前提。
2.2發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)信息感。數(shù)學(xué)信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學(xué)模型，還包括關(guān)于解答問(wèn)題，探索規(guī)律，學(xué)習(xí)知識(shí)等方面的思想方法。數(shù)學(xué)信息是抽象于現(xiàn)實(shí)并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵因素。
2.3發(fā)展學(xué)生的`數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感。數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感，包括對(duì)觀察、分析成果的清晰表述，對(duì)解題過(guò)程的清晰展示，對(duì)思考理由的清晰闡述。學(xué)生具有數(shù)學(xué)過(guò)程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。
2.4發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)感。質(zhì)疑意識(shí)感，包括提出中間問(wèn)，確定中間結(jié)果，制定解題計(jì)劃，明確復(fù)雜問(wèn)題可分解為成的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提出對(duì)“雙基”知識(shí)的理解障礙點(diǎn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的心理問(wèn)題。較強(qiáng)的質(zhì)疑意識(shí)感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。
2.5發(fā)展學(xué)生的自我意識(shí)感。正確的自我意識(shí)，包括實(shí)事求是的態(tài)度，獨(dú)立思考的自律習(xí)慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，隨時(shí)評(píng)價(jià)優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生有了較強(qiáng)的自我意識(shí)感，就會(huì)發(fā)揮利用積極因素，自覺加強(qiáng)思維品質(zhì)的修養(yǎng)。
3精心營(yíng)造能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性的學(xué)習(xí)氛圍
學(xué)生的主觀能動(dòng)性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學(xué)雙邊的思維活動(dòng)要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，要讓學(xué)生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負(fù)擔(dān)適度、施教過(guò)程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。要從對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注中，從學(xué)生思維的失敗中，培養(yǎng)學(xué)生急切體驗(yàn)成功的情感。給學(xué)生思維以正確的導(dǎo)向，使學(xué)生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。
4切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的下述思維品質(zhì)
4.1思維的靈活性。在教學(xué)過(guò)程中，要經(jīng)常進(jìn)行一題多解、變式練習(xí)和多題一思等強(qiáng)化訓(xùn)練活動(dòng)；要使知識(shí)呈現(xiàn)方式和教學(xué)講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢(shì)對(duì)思維活動(dòng)的負(fù)面影響；使學(xué)生能在多種環(huán)境條件下，靈活運(yùn)用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問(wèn)題；使學(xué)生具有靈活的思維取向和學(xué)習(xí)價(jià)值取向。
4.2思維的敏捷性。在教學(xué)思想上，要建立有關(guān)速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標(biāo)體系；要注重提高快速感受“雙基”知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和分析方法等方面的數(shù)學(xué)反應(yīng)能力；要注重提高幾何語(yǔ)言圖形化、空間觀念形象化、相關(guān)概念系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應(yīng)力；提高學(xué)生的知識(shí)接受效率，增強(qiáng)師生雙方反饋信息的靈敏度。
4.3思維的邏輯性。在傳授知識(shí)的過(guò)程中，注重展示對(duì)于概念本質(zhì)的抽象過(guò)程；注重展示對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考分析過(guò)程；注意展示相關(guān)判斷和數(shù)學(xué)命題間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系；注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)方法對(duì)思維活動(dòng)的指導(dǎo)作用；培養(yǎng)學(xué)生遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律、堅(jiān)持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺性。
4.4思維的深刻性。在教學(xué)取向上，既要重視順向理解，還要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思考技能；既要把重點(diǎn)知識(shí)和關(guān)鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時(shí)展開多層面、多方位的強(qiáng)化訓(xùn)練；既要重視教材的編排體系，又要進(jìn)行教材的再加工；既要要要求學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)、把握知識(shí)內(nèi)在關(guān)系，還要要求學(xué)生能夠舉一反三。
4.5思維的批判性。在教學(xué)方法的選擇上，多采用比較練習(xí)式、評(píng)價(jià)討論式、嘗試探索式；經(jīng)常進(jìn)行識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)練習(xí)；支持學(xué)生大膽發(fā)表不同意見，多創(chuàng)設(shè)關(guān)于學(xué)生觀點(diǎn)的展示情景；使學(xué)生養(yǎng)成檢查習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的自我意識(shí)，正確審視是否掌握了相關(guān)知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)質(zhì)量和思維效果的能力。
4.6思維的獨(dú)創(chuàng)性。在數(shù)學(xué)的價(jià)值理念方面，對(duì)不成功的思考要評(píng)析出合理的成份，并提供適合學(xué)生自行糾正的數(shù)學(xué)信息；加強(qiáng)知識(shí)間的縱橫向聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生的興趣特點(diǎn)和實(shí)際的知識(shí)水平正確實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外的有機(jī)聯(lián)系；設(shè)立一些能提高學(xué)生探索能力的專門課題，組織一些帶有攻關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，開展一些成功感很強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；鼓勵(lì)學(xué)生在一定程度上采用非常規(guī)性的思考方法；強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)理解實(shí)際現(xiàn)象、加工處理各種信息、分析相關(guān)變化的意識(shí)；加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)工具性地位的理解認(rèn)識(shí)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。就多數(shù)學(xué)生說(shuō)，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問(wèn)題。
邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說(shuō)明》的精神，近年來(lái)的高考十分重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，談以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)和教學(xué)建議。
一、千頭萬(wàn)緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，訓(xùn)練只能加強(qiáng)，不能削弱
高中教學(xué)的邏輯思維能力，說(shuō)到底是一個(gè)正確、嚴(yán)謹(jǐn)、合理地進(jìn)行思考和解決問(wèn)題的能力，它要求學(xué)生在對(duì)具體問(wèn)題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時(shí)，周密嚴(yán)謹(jǐn)，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進(jìn)行推理和論證的表達(dá)中，格式、步驟要規(guī)范，要準(zhǔn)確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實(shí)際上是運(yùn)算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)�！洞缶V》在提到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進(jìn)一步說(shuō)明了，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點(diǎn)，復(fù)習(xí)課中，科學(xué)地設(shè)計(jì)和強(qiáng)化對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實(shí)之舉；抓住了這一點(diǎn)，無(wú)疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學(xué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的具體做法和教學(xué)建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問(wèn)題的全部失敗或成 功的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無(wú)疑，這個(gè)思考過(guò)程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實(shí)上，作為經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，會(huì)注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和過(guò)程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，列式求值是繁難的，能否求簡(jiǎn)？注意到交點(diǎn)情況在這里無(wú)外乎：在[-1，1]上有一個(gè)，在[-1，1]上有零個(gè)或有兩個(gè)。顯見f=0，故“惟一交點(diǎn)”的對(duì)立面即為“有兩個(gè)交點(diǎn)”。而在[-1，1]上有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的.深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、遇繁思簡(jiǎn)的思維意識(shí)；對(duì)問(wèn)題的徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學(xué)生思維失誤的表現(xiàn)，通過(guò)旗幟鮮明、有的放矢地訓(xùn)練和點(diǎn)撥，使學(xué)生在“吃一塹、長(zhǎng)一智”中不斷提高。
例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項(xiàng)是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當(dāng)觀察到a6=85，a8=87后，學(xué)生常會(huì)誤選；他們認(rèn)定a6與a8的等比中項(xiàng)必為a7，要讓學(xué)生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯(cuò)誤，根源在于缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而要使思維嚴(yán)謹(jǐn)，出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)就不能出錯(cuò)，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時(shí)，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無(wú)其他限制條件時(shí)，不能更改。思維的片面性和簡(jiǎn)單化是發(fā)生此類錯(cuò)誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
許多學(xué)生會(huì)這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個(gè)邏輯推理犯了“盲目加強(qiáng)條件”的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時(shí)的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是正確進(jìn)行推演論證的重要工具，過(guò)不了純熟的語(yǔ)言關(guān)，就無(wú)法規(guī)范、流暢、準(zhǔn)確地表達(dá)思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強(qiáng)調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓(xùn)練的措施與程度是否得力與深刻，確實(shí)關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生思維能力，就要引導(dǎo)學(xué)生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對(duì)學(xué)生思維的過(guò)程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗(yàn)的教師總是注意讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)自己的計(jì)算過(guò)程和解題思路，結(jié)果學(xué)生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識(shí)有計(jì)劃地注意幫助差生，鼓勵(lì)差生發(fā)言，推動(dòng)他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學(xué)成績(jī)和思維能力都取得較大的進(jìn)步。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維3
在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，新方法，解決一個(gè)新問(wèn)題的過(guò)程中不自覺抑制和掩蓋了另一個(gè)過(guò)程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進(jìn)而直接影響著學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。作為思維的一中形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，能完學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，開闊思路，還激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)程中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。
那么在數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)中可以從以下三方面訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維：
一、利用數(shù)學(xué)定義、公式、定理的逆向表達(dá)能力,在解題過(guò)程中注意逆向思維能力的訓(xùn)練
1．利用定義的可逆性
數(shù)學(xué)中的定義是通過(guò)揭示其本質(zhì)而來(lái)的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問(wèn)題。
2．利用公式的可逆性
數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡(jiǎn)的順序。為了防止學(xué)生只能單向運(yùn)用公式，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)、公式的形成過(guò)程與公式的形式進(jìn)行對(duì)比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵(lì)他們別出心裁地去解決問(wèn)題，在“活”字上下工夫。
3．利用定理的可逆性
每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更為完，激發(fā)學(xué)生去鉆研新知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。
但有些學(xué)生簡(jiǎn)單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)，這樣難免會(huì)出現(xiàn)語(yǔ)言不準(zhǔn)確的錯(cuò)誤，例如把定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題說(shuō)成“兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時(shí)糾正其錯(cuò)誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個(gè)事項(xiàng)，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，得到多個(gè)逆命題。
二、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練
我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過(guò)程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。
三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。
1.備課中注意逆向思維教學(xué)思考，并具體落實(shí)到課堂教學(xué)中
備課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要注意到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運(yùn)用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問(wèn)，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。
同時(shí)教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識(shí)地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對(duì)象，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教師在總結(jié)思維過(guò)程時(shí)應(yīng)告訴學(xué)生有的問(wèn)題從“正面”不易解答時(shí)，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過(guò)分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的`思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過(guò)來(lái)”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。
2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握
學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)聽懂了離掌握還有距離，特別是對(duì)常規(guī)思維的背離。因此要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅(jiān)持分層次地對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會(huì)逆向思維解題的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。
在平時(shí)的練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生要善于用逆向思維去思考問(wèn)題，不僅要知道逆向思維的主要方法，還要經(jīng)常地從各個(gè)方面強(qiáng)化逆向思維，而不同的方面又可運(yùn)用不同的方法，因此要注意逆向思維各個(gè)方面的鞏固。因此在教學(xué)中要有意識(shí)地編排順、逆雙向配對(duì)的練習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練。
總之，教師在培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，要充分利用教材的內(nèi)容，在定義，公式，定理等的教學(xué)中強(qiáng)化逆向思維，在習(xí)題課、練習(xí)課中強(qiáng)化逆向思維，有意識(shí)、有目的的對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行“正向思路變成逆向思路”的訓(xùn)練。同時(shí)將對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)貫穿于備課、講課、作業(yè)輔導(dǎo)、分層練習(xí)等整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，持之以恒，才能不斷提高學(xué)生逆向思維的能力，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造力，使素質(zhì)教育貫穿于教學(xué)的終始。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識(shí)的局限，不受傳統(tǒng)知識(shí)的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問(wèn)
思維是從問(wèn)題開始的。發(fā)散性提問(wèn)可以直接激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動(dòng)。這種提問(wèn)追求的目標(biāo)不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨(dú)創(chuàng)的想法，因而對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實(shí)的意義。
如：用語(yǔ)言敘述算式26×(123÷3)�？梢赃@樣提問(wèn)："你能用幾種不同的方式敘述這個(gè)算式？"這時(shí)，全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學(xué)們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非常活躍。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因?yàn)樗髮W(xué)生的思維活動(dòng)要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問(wèn)題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學(xué)生往往會(huì)獨(dú)辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運(yùn)走18噸。照這樣計(jì)算，剩下的貨物一次運(yùn)完，需要這樣的.汽車多少輛？"學(xué)生們先用學(xué)過(guò)的知識(shí)，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系方面想出不同的解法。同學(xué)們?cè)谖业膯l(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時(shí)全班學(xué)生都?xì)g呼雀躍起來(lái)，對(duì)想出不同解法的同學(xué)表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評(píng)價(jià)
延遲評(píng)價(jià)可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想，因而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺(tái)榨油機(jī)每小時(shí)可以榨油150千克，5臺(tái)同樣的榨油機(jī)12小時(shí)一共可以榨油多少千克？"同學(xué)們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時(shí)又有同學(xué)想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學(xué)立即反對(duì)說(shuō)："5×12沒有意義。"這個(gè)學(xué)生的意見對(duì)不對(duì)？教師沒有立即表態(tài)，而是讓這位同學(xué)說(shuō)出自己的思路："先求出按每臺(tái)榨油機(jī)各工作1小時(shí)計(jì)算共需多少臺(tái)榨油機(jī)，再求出共榨油多少千克。"同學(xué)們聽后都感到有道理。于是又有一位同學(xué)受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨(dú)特的答案，要有個(gè)思維的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，像機(jī)器啟動(dòng)一樣，是慢慢展開的。在學(xué)生思維啟動(dòng)的過(guò)程中，別人的、特別是教師的過(guò)早評(píng)價(jià)，往往會(huì)成為思維展開的抑制因素。正因?yàn)槿绱�，我們�(cè)谡n堂上應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出極大的耐心，給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見。在這種情況下，學(xué)生們會(huì)有一種"安全感"、"自由感"，從而無(wú)拘束、無(wú)顧慮地針對(duì)問(wèn)題展開積極的思維活動(dòng)和語(yǔ)言活動(dòng)，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，創(chuàng)新思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方面，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要手段。初中學(xué)生身體正處在生長(zhǎng)發(fā)育的關(guān)鍵時(shí)期，大腦皮質(zhì)基本成熟，是創(chuàng)新思維起步、發(fā)展的重要階段。因此，根據(jù)初中生的生理和心理特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，這是提高素質(zhì)教育的關(guān)鍵。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我特別重視學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，收到了一定的效果。下面主要從三個(gè)方面談?wù)勎业淖龇ā?/p>
一、通過(guò)大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
牛頓說(shuō)過(guò)：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想的能力，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展有著十分積極的作用。一般而言，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越多、想象力越豐富、提出數(shù)學(xué)猜想的'方法掌握得越熟練，猜想的正確率就越高。就如何通過(guò)數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，我總結(jié)了以下兩點(diǎn)：
1.通過(guò)類比思想培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力
類比是將一類事物的某些相同方面進(jìn)行比較，通過(guò)觀察和比較兩個(gè)相類似的數(shù)學(xué)研究對(duì)象的異同，從一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的、熟知的研究對(duì)象所具有的性質(zhì)去猜想另一個(gè)研究對(duì)象所具有的類似的性質(zhì)。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，如果題目結(jié)構(gòu)相同或類似，那么解題方法就很可能相同或類似。
2.在歸納推理的過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)學(xué)猜想能力
當(dāng)一個(gè)問(wèn)題涉及到很多乃至無(wú)窮多的情形時(shí)，可從有限的問(wèn)題情形或特殊情形的歸納推理，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而找到解決問(wèn)題的突破口。
二、通過(guò)直覺和靈感，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
愛因斯坦通過(guò)自己的科學(xué)研究總結(jié)出：“我相信直覺和靈感�！彼麖�(qiáng)調(diào)，在科學(xué)創(chuàng)新思維過(guò)程中，從已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)到提出新思想、新概念之間，沒有“邏輯的橋梁”，必須依靠靈感和直覺。當(dāng)代世界最偉大的科學(xué)家霍金說(shuō)：“推動(dòng)科學(xué)前進(jìn)的是個(gè)人的靈感”。可見直覺和靈感在科學(xué)創(chuàng)新中的重要性，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，直覺和靈感的培養(yǎng)必不可少。靈感是人腦理性思維活動(dòng)和直覺思維活動(dòng)共同的結(jié)果，只有通過(guò)深思熟慮，不斷積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自我才能對(duì)有價(jià)值的靈感的到來(lái)有所感悟，并且借助自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在靈感來(lái)臨時(shí)牢牢地抓住它，將它變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)誘發(fā)和捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生不同尋常的思路，別出心裁的想法，標(biāo)新立異的解答，只要有新意，就應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，比如數(shù)形結(jié)合、換位思考、作類比等方式，促使學(xué)生不經(jīng)過(guò)邏輯推理，直接找到解決問(wèn)題的突破口。
三、通過(guò)精心設(shè)置問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
著名教育家陶行知曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千百萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力和方向，數(shù)學(xué)思維過(guò)程就是不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新思維能力的產(chǎn)生和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。精心設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開啟學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，精心設(shè)置問(wèn)題情境，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。
1、利用類比或?qū)Ρ葎?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
在數(shù)學(xué)上，很多新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)有著相似之處，或與已學(xué)知識(shí)在研究方法上有著相同或相似之處。這種情況下，類比或?qū)Ρ纫褜W(xué)知識(shí)的研究方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生更容易理解，更容易展開思路。
2、利用聯(lián)想創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
在數(shù)學(xué)中，很多題目的解法都有相同或相似之處，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，將有利于學(xué)生打開思路，提高解決問(wèn)題的能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
摘要：在新課改的背景下，要把學(xué)生培養(yǎng)成為適應(yīng)社會(huì)、思維能力和創(chuàng)造能力很強(qiáng)的社會(huì)有用的人才。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識(shí)就不是唯一的目標(biāo)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。必須綜合運(yùn)各種手段、遵循循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)持之以恒的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的思維能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力；培養(yǎng)策略
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是讓小學(xué)生擁有更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題。如何用數(shù)學(xué)提高孩子的思維能力，需要教師結(jié)合教學(xué)實(shí)踐不斷探索，找到適合學(xué)生思維發(fā)展的方法。
1.把化抽象變?yōu)橹庇^，讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具親自動(dòng)手演示
在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)形成概念、法則、定律等過(guò)程的教學(xué)，這也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，是在多次感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識(shí)是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來(lái)源。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。
2.培養(yǎng)舉一反三的能力，提高做題變通技巧
舉一反三出自孔子的《論語(yǔ)?述而》："舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。"意思是說(shuō)：我舉出一個(gè)墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角，如果不能的話，我也不會(huì)再教你們了。后來(lái)，大家就把孔子說(shuō)的這段話變成了"舉一反三"這句成語(yǔ)，意思是說(shuō)，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運(yùn)用到其他相類似的'東西上！常常聽到家長(zhǎng)反映，孩子平時(shí)學(xué)習(xí)勤奮，請(qǐng)家教、上補(bǔ)習(xí)班，花了很多精力夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，可考試時(shí)還是感覺反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對(duì)于一些靈活性強(qiáng)的題目往往就束手無(wú)策。在數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，一定要給孩子舉一反三訓(xùn)練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直接，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過(guò)彎了。舉一反三其實(shí)就是"師傅領(lǐng)進(jìn)門，學(xué)藝在自身"這句話的執(zhí)行行為。
3.通過(guò)知識(shí)聯(lián)系新舊知識(shí)
聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問(wèn)題找到正確的答案。數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)。就學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，某些舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)又是舊知識(shí)的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)也總是以已有的舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為前提。每教一新知識(shí)都盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí)，充分利用已有的知識(shí)來(lái)搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，在獲取新知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展思維。如在教"加減法各部分的關(guān)系"時(shí)，先復(fù)習(xí)了加法中各部分的名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生從35+25=60中得出：60-25=35；60-35=25。通過(guò)比較，可以看出后兩算式的得數(shù)實(shí)際上分別是前一個(gè)算式中的加數(shù)，通過(guò)觀察、比較，讓學(xué)生自己總結(jié)出求加數(shù)的公式：一個(gè)加數(shù)=和減去另一個(gè)加數(shù)。這樣引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)溫故知新，將新知識(shí)納入原來(lái)的知識(shí)系統(tǒng)中，豐富了知識(shí)，開闊了視野，思維也得到了發(fā)展。
4.通過(guò)想象能力來(lái)培養(yǎng)思維能力
5.成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心
在家庭，很多家長(zhǎng)，在孩子學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有意無(wú)意的說(shuō)一些傷及孩子信心的話語(yǔ)，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，你這道題都不會(huì)？快別上學(xué)了……。作為家長(zhǎng)，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)，與孩子成為問(wèn)題探討的伙伴，而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種"自由爭(zhēng)辯交流"的氛圍，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候，爭(zhēng)辯、互相交流解決問(wèn)題的方法；當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時(shí)，家長(zhǎng)要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個(gè)解題方法的獨(dú)特之處。父母和孩子爭(zhēng)辯解題思路，能促使孩子通過(guò)自由爭(zhēng)辯，加深對(duì)問(wèn)題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對(duì)突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)貫穿到教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中去。備課時(shí)必須在備教材、備學(xué)生的基礎(chǔ)上，明確思維訓(xùn)練的內(nèi)容和方法；上課要堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，布置作業(yè)要少而精，形式要多樣，即要有鞏固性作業(yè)，也要有須經(jīng)過(guò)積極思考才能做出的作業(yè)；考試測(cè)驗(yàn)既要考慮知識(shí)的掌握，也要考慮思維的能力。只有這樣，才能培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]嚴(yán)士健，《面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》，江蘇教育出版社20xx
[2]海倫，《數(shù)學(xué)教育發(fā)展概論》，科學(xué)出版社，20xx年
[3]鐘啟泉.崔允淳.張華主編，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀》，華東師范大學(xué)出版社
[4]王子興主編，《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》，廣西師范大學(xué)出版社，1996年
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
作為數(shù)學(xué)老師，我一直在反思這樣一個(gè)問(wèn)題,為什么城市的學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)，同樣一個(gè)與生活相關(guān)的問(wèn)題，城市學(xué)生很快在課堂上理解，而我們農(nóng)村的一些孩子百思不得其解？
具體原因有待我們每個(gè)人去探究。而我覺得家長(zhǎng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)應(yīng)是其中之一，在遇到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)城市的家長(zhǎng)會(huì)耐心的給學(xué)生解釋，而我們的家長(zhǎng)缺乏這方面的的意識(shí)，那么，我們就應(yīng)當(dāng)給學(xué)生補(bǔ)上這一課。
我的做法是：布置前置性作業(yè)。比如，在學(xué)習(xí)第一單元圓的認(rèn)識(shí)之前，我拿著一根繩子把學(xué)生帶到操場(chǎng)，老師站定，問(wèn)：“老師現(xiàn)在站在這里不動(dòng)，你們?cè)鯓诱灸苊總�(gè)人離老師同樣的距離？”一開始學(xué)生站成了一排，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中間的學(xué)生離老師近，兩邊的學(xué)生離老師遠(yuǎn)。接著，學(xué)生們又站成了一個(gè)正方形，比比剛才差距是小了，但角上的學(xué)生不愿意。最后學(xué)生圍成了一個(gè)類似圓圈的形狀，我又拿出一根繩子檢驗(yàn)學(xué)生與我的.距離是否真的一樣長(zhǎng)，結(jié)果便檢驗(yàn)，學(xué)生邊挪動(dòng)腳步，最后一個(gè)完美的圓誕生了。后來(lái)在講圓的圖形特點(diǎn)及半徑的特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生很快就領(lǐng)悟到了。還有在學(xué)習(xí)觀察的范圍前，以我往年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這一方面是教學(xué)的難點(diǎn)，好多學(xué)生到期末都沒弄懂怎么回事？于是在上課前，我準(zhǔn)備了這樣一個(gè)活動(dòng)。我把學(xué)生集中在操場(chǎng)上，找了一塊兒大黑板立著，第一次是學(xué)生在黑板前排成一排，依次派一位學(xué)生從黑板后分別從半蹲、站立，站凳子三個(gè)高度觀察哪些同學(xué)你能看得見，讓學(xué)生體會(huì)站的高度不同觀察的位置也不同。第二次是讓學(xué)生在黑板前排成一行，一位學(xué)生分別從離黑板不同距離的地方觀察哪些同學(xué)你能看得見�？梢哉f(shuō)這一單元在去年我教的班級(jí)里學(xué)生的失分較高，但今年，上新課時(shí)，90%以上學(xué)生當(dāng)堂掌握了。期中測(cè)試這一單元學(xué)生沒來(lái)及復(fù)習(xí)，但從整個(gè)卷面上分析，這一部分的失分率最低。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
一、注意培養(yǎng)學(xué)生的比較能力
六年級(jí)數(shù)學(xué)中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學(xué)生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學(xué)生的辨析能力。
例如：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，一是比較的'標(biāo)準(zhǔn)--弄清兩數(shù)相比時(shí)，以哪個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學(xué)中借助線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生先畫作為標(biāo)準(zhǔn)的線段，再畫表示與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相比的線段。
有這樣一道題：
�。�1）兩捆電線：一捆長(zhǎng)120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長(zhǎng)多少米？
（2）有兩捆電線，一捆長(zhǎng)120米，另一捆比它短1／3，另一捆長(zhǎng)多少米？
在教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生比較這兩小題的不同點(diǎn)，再比較相同點(diǎn)。
通過(guò)比較，學(xué)生明白，第（1）題是第一捆長(zhǎng)度與另一捆比，另一捆長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，第（2）題是另一捆長(zhǎng)度與第一捆長(zhǎng)比。第一捆長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，雖然比值相同，但由于比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分?jǐn)?shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)算式進(jìn)行比較，加深了學(xué)生對(duì)三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進(jìn)一步弄清了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的能力。
分析與綜合是思維的基本過(guò)程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合，重視概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學(xué)生求成。而是先讓學(xué)生說(shuō)出正方體的特征，?然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
作為數(shù)學(xué)教師，我們常困惑于學(xué)生“學(xué)習(xí)方法死”，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)效果差，只會(huì)仿照例題解幾道題，在遇到新問(wèn)題時(shí)，就束手無(wú)策。其實(shí)，學(xué)生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學(xué)方法密不可分，我們都很重視傳授知識(shí)的正確性、全面性，重視讓學(xué)生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來(lái)和實(shí)質(zhì)，我們認(rèn)真嚴(yán)格地對(duì)每一個(gè)定理加以證明，對(duì)每個(gè)公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過(guò)程。造成了我們教學(xué)中的眾多缺陷，使得我們的學(xué)生只知模仿，而缺乏獨(dú)立分析問(wèn)題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，以中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想和方法為例，進(jìn)行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓(xùn)練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系極為密切，許多新問(wèn)題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問(wèn)題去解決。有些很難解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化就能歸為一個(gè)較容易研究的問(wèn)題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對(duì)于解決新問(wèn)題是大有益處的。例如：解方程組問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時(shí)解題的.基本思路就是通過(guò)消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學(xué)生掌握了這種思維方法，當(dāng)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法時(shí)，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學(xué)習(xí)分式方程、無(wú)理方程等時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到陌生，因?yàn)�，雖然問(wèn)題變了，但萬(wàn)變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過(guò)的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時(shí)，就不會(huì)把這些問(wèn)題孤立起來(lái)對(duì)待，找不到解題方法。在數(shù)學(xué)研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力，不僅能讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的聯(lián)系在一起，而且在遇到新問(wèn)題時(shí)，還會(huì)表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學(xué)生的思維活動(dòng)展開，培養(yǎng)直覺思維能力
如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。因此，要有目的地幫助學(xué)生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗(yàn)證能力。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過(guò)觀察，分析題目最簡(jiǎn)單、最特殊的情況，從中猜想出問(wèn)題的一般性結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑和方法，這是一項(xiàng)有意義的直覺思維訓(xùn)練。3.訓(xùn)練思維方法，發(fā)展直觀。直覺思維的具體過(guò)程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過(guò)程慢鏡頭展示，會(huì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過(guò)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，訓(xùn)練學(xué)生思維能力
我們?cè)趥魇谥R(shí)的同時(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何“學(xué)”，也就是使學(xué)生在掌握知識(shí)的思維實(shí)踐中訓(xùn)練思維。學(xué)生往往認(rèn)為學(xué)習(xí)定義、定理、公式，只要記住就行了，對(duì)定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練，那么學(xué)生不但能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的更深入，而且學(xué)會(huì)了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個(gè)定理的證明時(shí)，我都引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到書上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過(guò)這種教學(xué)，學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚(yáng)。
四、在歸納總結(jié)中訓(xùn)練思維能力
我國(guó)古代的學(xué)者韓愈就提倡要先把書讀厚再把書讀神實(shí)質(zhì)。如果學(xué)生能把學(xué)過(guò)的每一部分知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，而且能歸納出解決某類問(wèn)題的方法，那么他們的知識(shí)水平就提高了，運(yùn)用這部分知識(shí)去解決問(wèn)題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行此項(xiàng)工作。例如：初中幾何證明題中會(huì)經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)過(guò)了全等三角形后，我們可以歸納出通過(guò)三角形全等可證明以上問(wèn)題，進(jìn)而回憶總結(jié)三角形全等的幾種證明方法，在學(xué)過(guò)等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對(duì)等角的方法來(lái)證明。原來(lái)書上的定義、定理是按知識(shí)順序排列的，經(jīng)過(guò)這種需要重新復(fù)習(xí)總結(jié)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用這些定義定理去解決問(wèn)題的能力就提高了，對(duì)于這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進(jìn)行這種能力的培養(yǎng)，對(duì)他們將來(lái)的學(xué)習(xí)也會(huì)受益。
五、克服解題教學(xué)傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說(shuō)的創(chuàng)新思維指在解決問(wèn)題時(shí)，具有主動(dòng)性和獨(dú)特。
中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱已將創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學(xué)目的之中。所以，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢(shì)，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時(shí)，注意設(shè)法營(yíng)造發(fā)散點(diǎn)，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問(wèn)題之后，進(jìn)一步對(duì)題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計(jì)、適用范圍、推廣變式等多個(gè)方面進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，把學(xué)生從題海中解放出來(lái)，做到舉一反三，觸類旁通，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的目的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
一、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)任務(wù)
1.從科學(xué)技術(shù)發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的重要性。
形象思維是人在頭腦中運(yùn)用形象（表象）來(lái)進(jìn)行的思維。人類發(fā)現(xiàn)，掌握事物的本質(zhì)，人類科學(xué)技術(shù)發(fā)明 ，首先是從形象思維開始的。如我國(guó)古代發(fā)明家魯班，因?yàn)槭直挥袔X的小草刺破而發(fā)明了鋸子；牛頓看到蘋 果從樹上掉下來(lái)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力；著名科學(xué)家瓦特看到水壺里水開了，蒸氣能掀動(dòng)水壺的蓋，從而發(fā)明了蒸 汽機(jī)。所有這些都說(shuō)明，形象思維實(shí)質(zhì)上是人們對(duì)日常生活中的事物和現(xiàn)象的直觀感覺的應(yīng)用，這種直覺以表 象為基礎(chǔ)，進(jìn)行聯(lián)想與想象，達(dá)到創(chuàng)造發(fā)明的目的。我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森曾經(jīng)說(shuō)：“我建議把形象思維作為 思維科學(xué)的突破口……這將把我們智力開發(fā)大大向前推進(jìn)一步。”
2.從兒童思維發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的必然性。
小學(xué)生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡，這個(gè)階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動(dòng)中，研究如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力較少，造 成在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在對(duì)具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直觀感知的材料進(jìn)行概括 ，在學(xué)生頭腦中形成鮮明的形象，并能運(yùn)用這種形象進(jìn)行思維，就直接跳到抽象概念，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)一 知半解。如在《長(zhǎng)方體和正方體體積》教學(xué)中，有的教師根據(jù)教材中的實(shí)物圖，讓學(xué)生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問(wèn)題：三個(gè)物體中哪一個(gè)所占空間最大？哪一個(gè)所占空間最�。拷又透爬ǔ鑫矬w所 占空間的.大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過(guò)程的感知，有問(wèn)題的思考，但學(xué)生對(duì)物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒有理解，沒有在頭腦中形成鮮明形象，因此對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí) 也就一知半解，導(dǎo)致有的學(xué)生誤認(rèn)為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說(shuō)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一 個(gè)弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力符合兒童思維發(fā)展規(guī)律，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng) 任務(wù)。
二、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要
形象思維的基本形式包括表象、聯(lián)想和想象。在教學(xué)中讓學(xué)生獲得正確、豐富的表象，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力 、想象能力是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。
1.學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，必須先有正確豐富的表象。
表象是對(duì)過(guò)去知覺過(guò)的對(duì)象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的映象，它既能以直觀的形象來(lái)反映現(xiàn)實(shí)，又具有一定概 括性。沒有表象就不可能有形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，教學(xué)時(shí)，教師如能把抽象知識(shí)“物化”，讓學(xué)生看 得見，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產(chǎn)生映象，就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。如分?jǐn)?shù)是一個(gè)抽象概念，教學(xué)時(shí) 可以先用具體事物讓學(xué)生操作，把一個(gè)圓形硬紙板平均分成2份，把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過(guò)這樣的實(shí)際操作，并對(duì)操作中知覺過(guò) 的東西進(jìn)行概括，就在學(xué)生頭腦中留下“任何一個(gè)東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個(gè)形象，就可以概括出分?jǐn)?shù)這個(gè)概念。由形象到抽象，有利于學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.聯(lián)想能促進(jìn)記憶。
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)、前后知識(shí)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，學(xué)習(xí)新知識(shí)要以有關(guān)舊知識(shí)為基礎(chǔ)。這就要求學(xué) 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯(lián)想。小學(xué)數(shù)學(xué)中的聯(lián)想主要有：①接近聯(lián)想。如學(xué)生進(jìn)行整數(shù)的四 則混合運(yùn)算，就想起整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序；學(xué)生要進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算就想起加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交 換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等；學(xué)生要化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就想起約分、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。②類似聯(lián)想。 如由約數(shù)聯(lián)想到公約數(shù)、最大公約數(shù)；由倍數(shù)聯(lián)想到公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；由整數(shù)加減數(shù)位要先對(duì)齊想到小數(shù) 加減小數(shù)點(diǎn)要先對(duì)齊、異分母分?jǐn)?shù)加減要先通分。③對(duì)比聯(lián)想。如擴(kuò)大與縮小，增加與減少，增加到與減少到 ，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。由此可知，聯(lián)想是由某一事物想到另一事物的思維過(guò)程，是形象思維的一種形 式，是促進(jìn)學(xué)生記憶的一種手段，有助于學(xué)生牢固掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)。
3.想象是克服應(yīng)用題教學(xué)難的妙藥。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是根據(jù)日常生活或生產(chǎn)中存在的數(shù)量關(guān)系，用文字?jǐn)⑹鲂问奖磉_(dá)出來(lái)的實(shí)際問(wèn)題。由 于應(yīng)用題條件和問(wèn)題是蘊(yùn)含在文字?jǐn)⑹鲋�，�?shù)量關(guān)系比較抽象。而學(xué)生思維是以具體形象思維為主，解題時(shí) ，他們?nèi)绻荒馨褢?yīng)用題的數(shù)量關(guān)系再現(xiàn)為具體圖形進(jìn)行形象思維，解題就產(chǎn)生了困難。如果學(xué)生審題時(shí)邊讀 邊想，并能根據(jù)題意，把題中數(shù)量關(guān)系構(gòu)成具體圖形，解題就容易多了。這種根據(jù)應(yīng)用題語(yǔ)言的表述，在頭腦 中形成有關(guān)事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見培養(yǎng)學(xué)生再造性想象能力，是克服應(yīng)用題 教學(xué)難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。
三、對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的探索
1.在教學(xué)中要重視教具、學(xué)具的運(yùn)用。
教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通 過(guò)比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學(xué)具的應(yīng)用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認(rèn)識(shí)，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態(tài)中的角，也要演示動(dòng)態(tài)中的角。學(xué)生觀 察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。
2.在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合。
3.聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。
空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和相互位置關(guān)系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念，教學(xué)時(shí)一定要 聯(lián)系實(shí)際。如要使學(xué)生獲得長(zhǎng)度單位1厘米長(zhǎng)短的表象，學(xué)生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長(zhǎng) ，食指的寬大約是1厘米；要使學(xué)生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學(xué)生先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過(guò)這樣在實(shí)際中量一量，比一比，1厘米的長(zhǎng)短， 1平方厘米的大小就在學(xué)生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的過(guò)程， 也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生形象思維能力的過(guò)程。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
高度抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它就必須是從現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)外殼中抽象出來(lái)的共性，所以一開始從自然數(shù)的誕生，數(shù)學(xué)便開始了抽象的過(guò)程。發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)更是在高度的抽象性上越走越遠(yuǎn)�？梢哉f(shuō)沒有抽象，就沒有數(shù)學(xué)。
中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要有三種形式:形象思維、抽象思維和靈感思維。
形象思維又叫直觀思維。它的思維特征是具體、直觀。它有兩個(gè)層次:一個(gè)是在抽象思維產(chǎn)生前的初級(jí)直觀形象;另一個(gè)是在抽象思維之上的高級(jí)的理想形象。對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象思維過(guò)程往往與具體的事物、圖表、符號(hào)等相聯(lián)系，很多人的想象思維處于初級(jí)層次。例如，學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，他們往往與三角形、四邊形、圓這些具體實(shí)物進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想。學(xué)習(xí)集合論時(shí)，他們往往借助于韋恩圖思考集合間的各種關(guān)系。學(xué)生有了對(duì)“初形”的感知，教師就要引導(dǎo)學(xué)生建立抽象思維，把概念理想化，建立理想的形象與結(jié)構(gòu)，這便是高級(jí)的形象思維。
那么，教師怎樣使學(xué)生由初級(jí)的直觀形象形成高級(jí)的理想形象呢?首先，中學(xué)教師在教學(xué)中，要充分利用教具，進(jìn)行實(shí)物教學(xué)，使學(xué)生建立直觀形象。例如:講等腰三角形的.“三線重合”，可以讓學(xué)生量一量，自然地得出結(jié)論。講矩形的“對(duì)角線相等”，可以讓學(xué)生量課本、課桌的對(duì)角線后進(jìn)行比較。學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，必然在他們的腦海中留下較深的直觀烙印。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將所得到的結(jié)論條理化、系統(tǒng)化、概念化，從而抽象出同一類事物的本質(zhì)屬性。例如:兩城市間的距離抽象成一條線段，一塊磚頭抽象成一個(gè)長(zhǎng)方體等，學(xué)生只要善于這種抽象，就可以說(shuō)他已形成較簡(jiǎn)單的高級(jí)形象思維。
抽象思維是數(shù)學(xué)思維中常見的思維形式，它以嚴(yán)密的邏輯推理為基礎(chǔ)，包括概念、判斷、推理與證明等基本形式。成績(jī)好的學(xué)生能把一個(gè)數(shù)學(xué)題迅速、準(zhǔn)確地解答出來(lái)，我們就說(shuō)這個(gè)學(xué)生的抽象思維能力強(qiáng)。反之，如果學(xué)生不能把一個(gè)數(shù)學(xué)題準(zhǔn)確地解答出來(lái)，我們就說(shuō)這個(gè)學(xué)生的抽象思維能力差，學(xué)得死板，不能把老師傳授的知識(shí)抽象概括成自己的知識(shí)，從而形成解題的能力。因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓抽象思維貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。我認(rèn)為中學(xué)平面幾何，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的最好教材，教師通過(guò)對(duì)幾何題目的分析、證明和總結(jié)，是培養(yǎng)中學(xué)生抽象思維能力的重要途徑。
當(dāng)然，抽象思維不是孤立的，它的基礎(chǔ)是初級(jí)的形象思維。學(xué)生在形象思維的基礎(chǔ)上，不斷地總結(jié)、概括和提煉，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，這便是抽象思維。反過(guò)來(lái)，抽象思維中的很多理論又將回到具體的直觀現(xiàn)實(shí)中得到檢驗(yàn)和印證，從而形成高級(jí)的形象思維，以指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和實(shí)踐。
靈感思維又叫頓悟，它是數(shù)學(xué)思維的又一種形式，它往往在我們“不注意的時(shí)候突然產(chǎn)生”。靈感思維是人類思維的質(zhì)變過(guò)程，有時(shí)它看來(lái)毫無(wú)邏輯可言，表現(xiàn)為偶然的靈感，可仔細(xì)想來(lái)，它仍然建立在長(zhǎng)期大量的抽象思維和形象思維的基礎(chǔ)上，壓縮了許多邏輯過(guò)程，采取了跳躍的形式。它是人們思維形式中非常重要的一種，而且是高級(jí)的形式，它對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)起著十分重要的作用。
中學(xué)生的思維中也有靈感思維的成分。在學(xué)生的作業(yè)中，我們常常會(huì)看到學(xué)生的有些解法非常巧妙、出奇制勝，這便是學(xué)生在做題時(shí)產(chǎn)生的“靈感”。在幾何證明中，有時(shí)我們看到學(xué)生在做題時(shí)眉頭緊鎖，百思不得其解，當(dāng)他突然想到引用什么定理或添加什么樣的輔助線時(shí)，問(wèn)題便得到了解決，真是“眾里尋它千百度，暮然回首，原來(lái)她在燈火闌珊處”。這時(shí)一種成功的愉悅會(huì)使他們高興得手舞足蹈，這就是靈感。如果學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，經(jīng)常有靈感產(chǎn)生，學(xué)生就將對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的靈感思維，對(duì)例題不能講得過(guò)死，對(duì)學(xué)生的作業(yè)不能事先提示，要求學(xué)生千篇一律，一個(gè)解題模式，這樣不利學(xué)生產(chǎn)生靈感。
雖然靈感思維是在我們“不注意的時(shí)候突然發(fā)生”的，但它絕不是“空中樓閣”。第一，它往往發(fā)生于長(zhǎng)期對(duì)于某個(gè)問(wèn)題的思索與研究，必須積累豐富的有關(guān)知識(shí)，特別是有關(guān)失敗的教訓(xùn)。第二，靈感思維還要求有廣泛的知識(shí)面，有時(shí)表面上看來(lái)與問(wèn)題無(wú)關(guān)的知識(shí)也十分重要，要有廣博的知識(shí)基礎(chǔ)。費(fèi)爾瑪是一位法官，但他卻發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中著名的“費(fèi)爾瑪大定理”。第三，靈感思維必須有極大的熱情，以興趣為動(dòng)力，還必須有堅(jiān)韌不撥的精神、鍥而不舍的苦苦追求的作風(fēng)�！疤て畦F鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”，表面上是“全不費(fèi)工夫”，其實(shí)有“踏破鐵鞋”的功夫在前。第四，靈感思維必須從廣泛角度解放思想，不受老師所講知識(shí)的束縛，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)。第五，靈感思維有時(shí)發(fā)生在苦思之后，又故意丟開，讓大腦松弛，突然會(huì)在不注意的時(shí)候，似乎偶然接觸，從而產(chǎn)生靈感，使問(wèn)題解決。
由此可見，靈感思維是一種綜合性極強(qiáng)的思維，連他本人也說(shuō)不清楚“為什么”，但它絕不會(huì)憑空產(chǎn)生，必須以極強(qiáng)的形象思維和抽象思維為基礎(chǔ)，它是形象思維與抽象思維的高度綜合與提煉。因此，教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維，建立好堅(jiān)實(shí)的形象思維和抽象思維基礎(chǔ)，使學(xué)生在不注意的時(shí)候，自然而然地產(chǎn)生靈感。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
一、激發(fā)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維意向品質(zhì)
動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)人進(jìn)行活動(dòng)的內(nèi)部動(dòng)因和動(dòng)力，心理學(xué)家布魯納把“動(dòng)機(jī)原則”作為一個(gè)重要教學(xué)原則， 認(rèn)為教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。兒童是有個(gè)性的人，他的活動(dòng)受興趣支配，一切有成效的活動(dòng) 須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿υ粗�，有了興趣，教學(xué)才能取得 良好的效果。如教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，為了掃清學(xué)習(xí)障礙，上課開始，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：先由兩位同學(xué) 從教室的兩端面對(duì)面地行走，設(shè)問(wèn)：“①這兩位同學(xué)行走的方向怎樣？②兩位同學(xué)行走的結(jié)果如何？……”這 樣通過(guò)生活實(shí)際的直觀演示，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時(shí)”等 抽象概念，積極主動(dòng)地參與對(duì)新知識(shí)的探求。其次是加強(qiáng)思維方法的指導(dǎo)。小學(xué)生對(duì)程式化的教學(xué)方法感到枯 澡，要注意把學(xué)生熟悉的事物同所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，變抽象為直觀。如，通過(guò)“學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生分別 站起來(lái)”的游戲，使學(xué)生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，讓學(xué)生把紙筒沿豎向剪 開，展示出長(zhǎng)方形，學(xué)生通過(guò)直觀操作，很快推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計(jì)算公式。三是通過(guò)變換那些用來(lái)說(shuō)明概念的 直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無(wú)。作這樣的變式練習(xí)，能使學(xué)生 思維活動(dòng)從偏見與謬誤中解脫出來(lái)，從而靈活地應(yīng)用一般的原理、原則。例如題組：
�。ǎ保┮煌坝推幔谝淮斡萌ィ保登Э�，第二次用去這桶油漆的４／５，剛好用完，這桶油漆有多少千 克？
�。ǎ玻┮煌坝推�，第一次用去４／５千克，第二次用去這桶油漆的１／５剛好用完。兩次一共用去多少千 克？
�。ǎ常┮煌坝推�，第一次用去１／５，第二次用去４／５千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習(xí)，盡管問(wèn)題敘述不同，但學(xué)生通過(guò)仔細(xì)審題，很快便能理解這幾道題的實(shí)質(zhì)都是 求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認(rèn)知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類信息就稱為“含熵信息”。學(xué) 生學(xué)習(xí)就是接收信息——消除不確定性的過(guò)程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學(xué)生得不到“生疑—— 解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無(wú)法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi) 驅(qū)力，學(xué)生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個(gè)信息傳遞、接收和貯存、加工的過(guò)程。因此，要激發(fā)思維活動(dòng) ，必須對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有效控制，有計(jì)劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
１．以內(nèi)部言語(yǔ)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要讓學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這就要求 教師對(duì)學(xué)生提出思維要求，而且要留有一定的.空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考。在教學(xué)中，讓學(xué)生先想一想再去做。使 學(xué)生言語(yǔ)與行動(dòng)逐步起著自覺調(diào)控作用，促進(jìn)思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力。例如：“五（ １）班現(xiàn)有學(xué)生４９人，男女生人數(shù)的比是４∶３，五（１）班男生、女生各有多少人？”對(duì)這樣的應(yīng)用題， 可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學(xué)生通過(guò)認(rèn)真的思考，可以找出多種解法。
解法一：４＋３＝７ ４９×４／７＝２８（人）……男生
�。矗埂粒常罚剑玻保ㄈ耍�
解法二：４＋３＝７ ４９÷７＝７（人）
７×４＝２８（人）……男生
�。贰粒常剑玻保ㄈ耍�
（附圖 {圖}）
�。ǜ綀D {圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
�。场拢矗剑常� ４９÷（１＋３／４）＝４９×４／７＝２８（人）……男生
�。玻浮粒常矗剑玻保ㄈ耍�
再讓學(xué)生把思考的過(guò)程和方法說(shuō)出來(lái)：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍 比法；解法四是用分?jǐn)?shù)解。這樣的教學(xué)，學(xué)生有充分思考的機(jī)會(huì)，在“想一想”的過(guò)程中，內(nèi)部言語(yǔ)得到了發(fā) 展，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。
�。玻詢�(nèi)部言語(yǔ)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高。現(xiàn)代教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活 動(dòng)的教學(xué)。語(yǔ)言是思維的外殼……思維通常是以語(yǔ)言為載體表現(xiàn)出來(lái)。俄羅斯心理學(xué)家加里培林關(guān)于智力形成 的學(xué)說(shuō)提到，智力活動(dòng)始源于物質(zhì)活動(dòng)，以語(yǔ)言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語(yǔ)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 學(xué)生在操作學(xué)具時(shí)，要把動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)結(jié)合起來(lái)，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中 使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部言語(yǔ)，提高邏輯思維能力。
例如在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的教學(xué)中，可以安排三個(gè)層次的操作，即三個(gè)層次的思維訓(xùn)練。第一 層，操作后問(wèn)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學(xué)公 式中“除以２”奠定基礎(chǔ)；第二層，讓學(xué)生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層 ，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較認(rèn)識(shí)三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生 自己推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，并講出是如何推導(dǎo)的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以２。 這樣引導(dǎo)學(xué)生緊扣操作活動(dòng)中的“想一想”進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語(yǔ)言，而且使學(xué)生的抽象概括能力 和演繹推理能力得到了較好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
三、訓(xùn)練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、 橫兩個(gè)方面發(fā)展，向問(wèn)題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對(duì)事物全面的認(rèn)識(shí)。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中， 揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，先對(duì)問(wèn)題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學(xué) 思維模型，再由表及里，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。當(dāng)問(wèn)題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問(wèn)題，做到解決 一題就可解一類題，即觸類旁通。以對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、 多方向上進(jìn)行演變、擴(kuò)展、加深，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的密度和容量。也只有這樣，才能達(dá)到既不增加學(xué)生 負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的。
�。保v向延伸。要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識(shí)由淺入深，逐步深化的遞進(jìn)層次結(jié)
１／４，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的 問(wèn)題，又怎樣解答。
２．橫向展開。學(xué)生解題后，還可以橫向展開，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、多種途徑進(jìn)行解題（此種方法多適 應(yīng)于練習(xí)課與復(fù)習(xí)課）。例如：“修一條１８００米的路，３天修了１２０米，照這樣計(jì)算，修完這條路共用 多少天？”可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：①以１天修的路程數(shù)表示效率；②以修１米所用的時(shí)間表示效率；③以修１２ ０米所用的時(shí)間，或以３天修的路程表示效率等方法進(jìn)行解答。
�。常嫦蚧剞D(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓(xùn)練學(xué)生從順、逆兩個(gè)方向思考問(wèn)題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈 活性。例如：甲乙兩車從Ａ、Ｂ兩地相向開出，乙車每小時(shí)行６０千米，比甲車多行１／４，求甲、乙兩車一 小時(shí)共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逆向編題。如：甲乙兩車一小時(shí)共行１ ０８千米，乙車每小時(shí)比甲車多行１／４，求甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前 一題。
�。矗活}帶一類，構(gòu)建小系統(tǒng)。例如教完簡(jiǎn)單工程問(wèn)題后，可以將工程問(wèn)題與工作問(wèn)題及相遇的行程問(wèn)題 三者聯(lián)系起來(lái)，這樣就能用“同一知識(shí)統(tǒng)一解決不同問(wèn)題”的方法。構(gòu)建知識(shí)的小系統(tǒng)。
優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維能力，必須做到教學(xué)目標(biāo)明確、教學(xué)重點(diǎn)突出、教學(xué)方法合理，教學(xué)效 果才能得以保證，減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)也才能落到實(shí)處。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
一、積極為差生創(chuàng)造思維的條件
�。保�?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性最強(qiáng)，差生由于前后知識(shí)銜接不起來(lái)，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我在講授新知識(shí)的前一天，針對(duì)性在布置復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)的內(nèi)容或提綱，課堂上有意地趣味性地啟發(fā)差生回答基礎(chǔ)性的舊知，這樣掃除了學(xué)習(xí)新知的障礙，通過(guò)表?yè)P(yáng)使差生樹立了學(xué)習(xí)的信心，長(zhǎng)此以往，他們就逐步轉(zhuǎn)入主動(dòng)思維的狀態(tài)。
�。玻n堂上安排適當(dāng)?shù)囊欢螘r(shí)間讓學(xué)生議重點(diǎn)、難點(diǎn)，同一小組程度不同的`學(xué)生都有，這樣既有利于差生發(fā)表自己的見解，促進(jìn)差生的思維，又有利于差生聽取優(yōu)生的看法，提高自己的思維能力，開拓思維方法。
�。常n堂練習(xí)題安排成階梯式，既不妨礙優(yōu)生的拔尖，又兼顧了差生完成基本的學(xué)習(xí)任務(wù)。
４．經(jīng)常接近差生，了解差生，聽取他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困難和對(duì)老師授課的意見，這樣做教師既能做到心中有數(shù)，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫無(wú)顧忌地發(fā)展自己的思維。
二、培養(yǎng)差生的抽象概括能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中多舉實(shí)例、多使用教具，把生活實(shí)際讓差生大膽地抽象概括為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要求差生多讀教材、教師多輔導(dǎo)，使學(xué)生正確把握概念的內(nèi)涵、關(guān)鍵詞、句，以便在解題中能準(zhǔn)確無(wú)誤，舉一反三應(yīng)用。
三、培養(yǎng)差生分析、綜合、推理、判斷能力
指導(dǎo)差生認(rèn)真審題明確題目的所有條件和隱含條件，逐步使他們學(xué)會(huì)分析題意，應(yīng)用已知條件作出正確的推理、判斷、綜合性地找出解決問(wèn)題的正確途徑，逐步過(guò)渡到獨(dú)立完成思維的全過(guò)程，從而使思維水平有新的提高。
四、培養(yǎng)差生縱向、橫向比較能力
�。保龑�(dǎo)差生學(xué)完一單元、一章自己小結(jié)內(nèi)容。
�。玻畬�(duì)于差生演題中出現(xiàn)的問(wèn)題，利用自習(xí)時(shí)間或第二課堂活動(dòng)自己組織辯析，讓他們從誤解辯析中去領(lǐng)略正確的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。
應(yīng)用上述方法，不僅使差生逐步愛學(xué)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，更重要的是提高了差生的思維能力，達(dá)到開發(fā)智力的目的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點(diǎn)：
一、鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)
在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊(yùn)育著未來(lái)的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見與質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實(shí)際只用6天就全部完成了。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時(shí)，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個(gè)學(xué)生卻說(shuō)：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬�，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時(shí)間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實(shí)際每天比計(jì)劃多做的件數(shù)了。毫無(wú)疑問(wèn)，這種獨(dú)創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵(lì)。獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng);反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓(xùn)練
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的'變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問(wèn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識(shí)事物，理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。它可以通過(guò)縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。
三、誘導(dǎo)樂于求異的心理傾向
贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說(shuō)明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎?”“試試看，再?gòu)牧硪粋�(gè)角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
通常而言，小學(xué)生思維活動(dòng)的重點(diǎn)為形象思維，是學(xué)生想象力的顯現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一即為培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。在教學(xué)當(dāng)中促使學(xué)生進(jìn)行合理的想象，提升學(xué)生的形象思維能力，是所有教育工作者都應(yīng)該進(jìn)行分析與研究的重要課題。
一、充分運(yùn)用直觀教具
形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對(duì)于以往認(rèn)知和感覺過(guò)的現(xiàn)象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無(wú)法進(jìn)行形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡量將抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)變得實(shí)物化，使學(xué)生能夠直觀形象地進(jìn)行認(rèn)知，能夠進(jìn)行實(shí)物感觸、進(jìn)行實(shí)際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用各種直觀形象的教具與圖片、實(shí)踐操作等方式，讓學(xué)生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學(xué)生形象思維能力。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》課時(shí)，可由教師預(yù)先展示出在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學(xué)生列出在生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實(shí)感知生活當(dāng)中的實(shí)物，讓學(xué)生對(duì)于圓形的物體具有直觀形象的認(rèn)知。立足初步認(rèn)知，再由教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地觀察圓形的教學(xué)模型，并對(duì)照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當(dāng)橢圓自身的離心率與0相等時(shí)，就會(huì)使得兩個(gè)焦點(diǎn)形成重合，形成了一個(gè)圓形。并在教學(xué)模型上找出兩個(gè)焦點(diǎn)形成的重合點(diǎn)，通過(guò)將實(shí)物教學(xué)模型與課本知識(shí)相互結(jié)合，使理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生主動(dòng)思考、積極參與實(shí)際操作，并在學(xué)習(xí)當(dāng)中構(gòu)建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學(xué)當(dāng)中充分應(yīng)用現(xiàn)代多媒體課件，與動(dòng)態(tài)的影像視聽相互結(jié)合，演示出思維發(fā)展的趨向，這樣可提高學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的主動(dòng)性，提升教學(xué)效率與質(zhì)量。
二、鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手
教師在教學(xué)當(dāng)中通常會(huì)忽視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生較少能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作，而是聽教師進(jìn)行講解，這樣就造成了學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，對(duì)于知識(shí)缺乏感性的認(rèn)知，這也會(huì)使學(xué)生難以鍛煉和提升形象思維能力�？茖W(xué)研究證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中學(xué)生經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手能夠加深對(duì)知識(shí)的記憶，獲得直觀形象的表象�？商嵘龑W(xué)生的形象思維能力，并能較為順利地解決問(wèn)題�？墒怯捎谛W(xué)生難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，如果在教學(xué)當(dāng)中開展動(dòng)手實(shí)踐，就可能導(dǎo)致課堂教學(xué)秩序產(chǎn)生混亂。鑒于此，教師較少開展動(dòng)手實(shí)踐課程。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《位置與方向》一課當(dāng)中，教學(xué)目的為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握兩個(gè)點(diǎn)之間的位置方向，可由教師經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，開展動(dòng)手實(shí)踐課程，教師可先將學(xué)生劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，發(fā)給每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張學(xué)校平面圖，布置學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)：實(shí)地測(cè)量校園里的各類建筑物的實(shí)際位置，并在學(xué)校的`平面圖上將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。借助動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生深入理解位置與方向知識(shí)，并進(jìn)一步認(rèn)知平面圖的重要作用。
三、有效利用數(shù)形結(jié)合
數(shù)作為抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，而形為具體化的圖形、實(shí)物、教具等。數(shù)與形兩者具有密切關(guān)聯(lián)，學(xué)生應(yīng)該先從形的層面形象思維，認(rèn)真細(xì)致進(jìn)行觀察、實(shí)際動(dòng)手操作，相互比對(duì)，經(jīng)過(guò)深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關(guān)數(shù)的知識(shí)。例如，課本當(dāng)中的相關(guān)例題，在作為數(shù)量關(guān)系表示時(shí)，可合理地應(yīng)用各種色彩以及現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的山川河流、動(dòng)植物、各種現(xiàn)代的科技產(chǎn)品，通過(guò)展現(xiàn)這些實(shí)物，既能較好地表述數(shù)量關(guān)系，也能有效地促進(jìn)學(xué)生形象思維能力的提升。另外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)當(dāng)中，因?yàn)閼?yīng)用題充分融合了文理、算理、事理三個(gè)方面的知識(shí)，呈現(xiàn)出抽象化的特點(diǎn)，學(xué)生看到后難以在大腦中出現(xiàn)直觀形象的表象。借助線段圖可以體現(xiàn)出條件之間的關(guān)系，并能將數(shù)轉(zhuǎn)變成形，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維，解決問(wèn)題。因此，繪制出正確的線段圖，有助于學(xué)生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑�。�?yīng)用線段圖、數(shù)與形結(jié)合等教學(xué)方法，能促進(jìn)學(xué)生想象力，既提升了學(xué)生的形象思維，又達(dá)成了抽象與形象兩種思維的相互補(bǔ)充。
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要應(yīng)用多樣化的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，有助于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)合理的思維方式，提升學(xué)生的形象思維能力，能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升。
【如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維】相關(guān)文章：
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12-23
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)典【15篇】12-23
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維精華【15篇】12-23
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維大全[15篇]12-23
如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力[實(shí)用]12-09
如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力經(jīng)典【15篇】12-09